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バレー自由度は固体内においてエネルギーギャップを持つ構造をしているが、対称性によってはそのエネルギーギャップがつぶれてノーダルライン半金属となる場合がある。ノーダルライン半金属はトポロジカル半金属の一種であり、ノーダルラインという波数空間における線縮退を持つ。特に、時間反転対称性と空間反転対称性を持つ系では、ノーダルラインがトポロジカル数によって保護されているため安定して存在することができる。また、ノーダルラインは圧力等のパラメータ変化によりその形状を変えることができる。本年度は、ノーダルラインが変化する際のトポロジーの変化（ノーダルラインの組み換え、生成、消滅
）についてすべての点群について調べ上げた。ノーダルラインは２つのエネルギーバンドの交差からなり、その２つのバンドを既約表現の組によって特徴づけることができる。そのため、全点群で全ての既約表現の組からなるノーダルラインを調べることができ、ノーダルラインがどのような所に存在できるか網羅的に明らかにした。また、ノーダルラインを変形させた際に、その対称性下で許される全てのトポロジーの変化を導くことができた。特に、いくつかの点群では、ノーダルラインのトポロジーの変化を調べる際にノーダルラインをなす関数を因数分解するというアイデアを導入することで解析計算上の問題を解決することができた。その結果、例えば点群Ohでは、全ての鏡映面上でノーダルラインが同時に消滅するか生成するかの２パターンしか存在しないことが分かった。
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