| 研究課題/領域番号 |
20K00279
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 教授 (40582466)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 量子論理 / トポス量子論 |
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| 研究実績の概要 |
我々は測定結果に基づいて粒子という概念を構成している。そこで、今年度は測定の文脈ごとに値がどのように現れるかを考察した。そのために、デーリング、アイシャムなどによるトポス理論の観点から量子論を捉え直す試みに注目した。この試みでは、測定の文脈ごとの値の割り当てを使っているからである。
通常の量子力学において観測命題はオーソモジュラー束をなすことが知られていて、これは量子論理とよばれる。量子論理では分配則が成り立たない。有名な量子ホテルという例をもちいると、「卵かつ（ベーコンまたはソーセージ）」と注文しても、これは「（卵かつベーコン）または（卵かつソーセージ）」ということを意味しているとは限らないことになる。このように、量子論理は人間には受け入れることが難しいようにみえる。それに対して、竹内外史が人間の論理とよんだ直観主義論理では分配則は古典論理と同様に成立するので、人間にとって受け入れやすい論理といえる。
観測命題だけでなく、観測命題に対する測定の文脈ごとに現れる値の割り当てに注目すると、量子論理ではなく分配法則が成立するような直観主義論理の観点から量子論を捉えることになる。デーリング、アイシャムは、二つの論理を結ぶものを現存在化とよんでいる。この現存在化によって、量子論理の元に対応しないような直観主義論理における元が現れることになる。
今年度は、現存在化によってこのような量子論理の元に対応しないような種類の元が導入される条件を考察した。この結果によれば、量子的な場合のみならず古典的な場合も量子論理の元に対応しない直観主義論理の元が現れる。したがって、全く新しい種類の命題が導入される原因は量子的な性質ではなく現存在化の性質によるといえる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
量子論をトポスという従来とは別の観点から捉え直す試みを始めることができ、その結果を学術雑誌に掲載することができたから。
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| 今後の研究の推進方策 |
トポス量子論の研究をさらに進める。特にトポス量子論における真理値と量子的確率との関係を考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため研究会がオンラインとなり、旅費の使用が当初の予定より少なくなった。今後は、研究会などに参加するため旅費の使用を多くする予定である。
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