| 研究課題/領域番号 |
20K00282
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| 研究機関 | 追手門学院大学 |
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研究代表者 |
武田 裕紀 追手門学院大学, 共通教育機構, 教授 (50351721)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | デカルト / パスカル / 方法 / 数学的帰納法 |
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| 研究実績の概要 |
1)デカルト『幾何学』における「方法」を、『規則論』と『方法序説』という執筆時期の異なる二つの著作との相関において検討した。一般的に『幾何学』は、『方法序説』よりも『規則論』との親和性が高いと見做されている。しかし、『方法序説』の第三の公準を古代ギリシア数学の論証の「作図可能性」に対応する解析のワンステップであること（これは前年度の研究成果である）、枚挙という操作は第二の公準にも第三の公準にもそれぞれの仕方で適用されうることを認めるならば、『方法序説』で示された「方法」は、十分に『幾何学』で示された解析幾何学の手法をフォローしうるものであることを示した。
２）パスカルにおける数の秩序、すなわち無限小幾何学などでパスカルが活用する無限を、いかにして既存の数秩序の中に組み込み、無限概念に理解を示さない人々を説得するのかという観点から論じた。今回は、数を対象として、その導出、無限への展開、『パンセ』における世界像への投射について検討し、数学的帰納法、無限の数学的操作、背理法など、数学的操作や論証方法が、無限の説得においていかに駆使されているかを示した。ただし、2022年度は研究ノートの段階にとどまった。
３）パスカルの『幾何学的精神について』から強い影響を受けている、アルノーとにコルによる『ポール・ロワイヤル論理学』を検討することで、幾何学的論証の射程を見積もった。この研究成果は、2023年度に公表される。
以上二つの研究を通して、1620年代から1650年代におけるマテーシスの射程について明らかにすることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
パスカルについては当初の予定にはなかったが、パスカル生誕400年に寄せたいくつかの仕事が入り、これを体系的に調べることで、予想外の成果を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
１）2022年度は研究の準備にとどまったパスカルの数秩序についての考察を、論文としてまとめる。
２）『ポール・ロワイヤル論理学』における記号の理論を、パスカルの『幾何学的精神について』との関連において検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍によりフランス出張を断念したため。本年度は、年度末にフランス出張を予定している。
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