2021 年度実施状況報告書

反双対性による協力ゲーム理論の戦略的基礎付けとマッチング労働市場への応用

研究課題

研究課題/領域番号	20K01552
研究機関	明治学院大学
研究代表者	大石尊之明治学院大学, 経済学部, 教授 (50439220)
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2023-03-31
キーワード	反双対性 / 協力ゲーム理論 / 非協力ゲーム理論 / 遂行理論 / サブゲーム完全遂行
研究実績の概要	本年度は、譲渡可能効用の下でサイドペイメントがある協力ゲーム（以下、協力ゲーム）の解をサブゲーム完全遂行する戦略形ゲームの自己反双対性という概念を定義し、戦略形提携ゲームの解であるδコアのみをサブゲーム完全遂行する自己反双対的な戦略的交渉ゲームが存在することを証明した。Aを各エージェントの行動計画の集合、ξを非空提携のメンバーで達成できる行動計画の集合、uを効用関数組とし、(A,ξ,u)を戦略環境と呼ぶ。協力ゲームのクラスVを所与にしたとき、ある戦略環境(A,ξ,u)が存在して、Ｖに属する任意のvが戦略環境から生成されるα流特性関数で常に表現されるとき、その戦略環境はvをα支持するという。まず、「協力ゲームの族がα支持的であることの必要十分条件は、その族に含まれる任意のゲームが優加法的である」ことを証明した。次に、Vが反双対オペレータについて閉じているような優加法的ゲームのクラスとする。このクラスVの下で、「戦略環境(A,ξ,u)がｖをα支持するような戦略的ゲームG(A,ξ,u)において、V上の自己反双対解φがサブゲーム完全均衡で達成できるときはいつでも、別の戦略環境(A’,ξ’,u’)が存在して、vの反双対ゲームをα支持するような戦略的ゲームG(A’,ξ’,u’)において、φが再びサブゲーム完全均衡で達成できるならば、戦略的ゲームGはφについて自己反双対的である」と定義する。δコアはδ改善できない配分の集合であり、δ改善は提携Sの外のエージェントたちがSの任意の行動を所与にして順応し、互いにナッシュ均衡をプレイする状況における改善を意味する。以上の準備のもとで、「エージェントの人数が3人以上でVが平衡ゲームあるいは凸ゲームのクラスであるとき、δコアをサブゲーム完全遂行する自己反双対的な戦略的交渉ゲームが常に存在する」ことを証明した。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由 2020年度の研究実績報告書で示した今後の研究指針方策において１つの目標としていた、国際学会での研究報告を2021年度に達成できた。この意味で、現在までの研究進捗状況は概ね順調である。具体的には、理論経済学分野における国際的な学術団体Society for the Advancement of Economic TheoryのThe 20th Annual SAET Conference（2021年6月13日から16日の期間中、韓国ソウルでオンライン開催）で大石がオンラインを通じて学会に参加し、以下の内容で単独発表（英語による）を行った。題目：Anti-duality in resource allocation problems: A strategic perspective 発表日：2021年6月13日なお、この学会では大石が「Cooperative Game Theory and its Economic Applications」というセッション名でオーガナイザーを務めた。発表論文における主結果の具体的内容は、今年度の研究概要で述べたとおりである。学会では、研究成果をブラッシュアップするのに必要なコメントや知見を得ることができた。これらの知見をもとに、モデルや結果を再検討し、よりよいモデルへの修正や結果を改善できるようにする。
今後の研究の推進方策	2021年度で得た研究成果（詳細は研究概要を参照）を様々な市場モデルに応用することができるかどうかを調べることは、今後の研究方向性の１つとして自然であると考えられる。なぜならば、経済学では伝統的に競争市場におけるコアが精力的に研究されており、市場モデルにおいてコアを遂行する反双対的なメカニズムが存在するかどうかを調べることは、研究系譜の上からも重要であると考えられるからである。この研究の具体的な推進方策として、以下を想定している。すべてのエージェントが共通の効用関数を持つような純粋交換市場ゲームvを考える。この効用関数がｖのLovasz拡張で与えられるときに限り、vが凸ゲームであることはBilbao and Martinez-Legaz (2002)でわかっている。凸ゲームは優加法的ゲームである。それゆえ、2021年度に得た研究成果の１つから、すべてのエージェントがｖのLovasz拡張で与えられる、共通の効用関数を持つときに、当該の純粋交換経済ではα支持する戦略環境が存在するはずである。この戦略環境から生成される戦略的交渉ゲームをGとする。ここでは、Gで記述される交渉プロセスが当該の交換経済の交渉プロセスとして自然なものであることが想定される。このとき、純粋交換市場ゲームvのδコアだけを遂行する自己反双対的な戦略的交渉ゲームGが存在することが、2021年度で得た別の研究成果から予想される。この予想が成り立つかどうかを調べることが、今後の具体的な研究課題になると考えられる。
次年度使用額が生じた理由	2021年度は前年度から引き続き、新型コロナウィルスによる世界的パンデミックのために、当初発表予定であった国際学会The 20th Annual SAET Conferenceや海外研究機関での在外研究を目的とした海外渡航がすべてできなくなったために、関連する旅費の使用ができなかった。これにより、次年度使用額が生じた。（ただし、上記の国際学会はオンライン形式で2021年6月に開催され、大石が参加、研究を発表したので、学会参加費については使用額が生じた。） 2022年度は、研究成果を論文としてまとめ、成果を広く公表できるようにするために、適切に研究費を使用していきたい。さらに、研究遂行に必要不可欠な環境整備のために、PCあるいはその周辺機器、ソフト、ならびに関連研究書籍等の購入にも当該助成金を使用したいと考えている。