| 研究課題/領域番号 |
20K01587
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
中村 信弘 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (90323899)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 自己励起・相互励起過程 / 分散リスクプレミアム / 歪度リスクプレミアム / 信用デフォルト・スワップ / ハザードレートモデル / 確率分散ジャンプモデル / VIX指数 / SKEW指数 |
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| 研究実績の概要 |
金融時系列の変動過程のうち、自己励起型のジャンプをもつものを中心に統計的学習に基づくベイズ推論の研究を行った。主要な成果は、以下の通りである。
(1)状態変数依存の自己励起型強度をもつジャンプをもつ確率ボラティリティモデル：従来のモデルのジャンプ強度は、自律的変動を仮定していたが、本研究では、状態変数として確率分散やその他の外生的変数（例えば、CDSスプレッドや感染症の再生産指数など）に依存した変動を許容する確率過程に拡張し、代表的株式指数であるS＆P500の変動過程の分析を行った。この株式指数には、オプション市場の情報を用いて作成された市場全体の分散や歪度に関係するVIX,SKEW指数が公表されているので、これらの指数の理論レートを上記のモデルに基づき計算し、観測方程式を追加した統計的学習型ベイズ推論を行った。COVID-19を含む標本期間で、市場全体の分散や歪度に適合した自己励起的なジャンプを検出することができ、VIXの変動が拡散項由来のものとジャンプ由来のものに分解できることを示した。モデルの解析から、市場が内包する投資家の分散変動に関するリスクプレミアムは負であるとする既存研究の結果と整合的な結果を確認し、既存研究ではまだ確かでない歪度の変動に関するリスクプレミアムの符号について、その値は正であることを実証した。市場で公表されているVIX、SKEW指数の分析だけから実証できることを示した点で、有用といえる。
(2)自己励起型ジャンプをもつハザードレートモデルによるCDSの評価：ハザードレートの自己励起的ジャンプの強度過程がハザードレート自身とする節約型モデルが先行研究で提案されている。一方、本研究では、別の自己励起的確率過程を導入し、それに従うとするモデルの可能性を研究した。ユーロ圏のソブリンCDSと、国内のコーポレートCDSに適用し、良い適合結果を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画に従い、研究成果を挙げることができており、研究成果は学会で報告を行っている。研究に必要なデータも概ね、購入できており、それらを使って更なる研究を継続発展させることができる状況にある。
機械学習を用いた統計的学習の方法論に関する文献サーベイを予定通り実施した。FBSDEで特徴付けられる変動過程の統計的推論に関する機械学習の方法論の適用の可能性を探った。観測量に付随する偏微分方程式（PDE)や常微分方程式（ODE)の数値解法を組み合わせた新たなベイズ推定の方法を開発し、CEV過程のPDEに基づく統計的推定の論文をまとめ、投稿を行った。
ODEの数値解法に基づく統計的推論の応用として、自己励起的ジャンプをもつ信用リスクモデルで、ソブリン債、ソブリンクレジットデフォルトスワップ（CDS）を観測量にした推定を試み、うまく推定が可能であることを確認できた。論文にまとめ、学会発表を行ったところである。
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| 今後の研究の推進方策 |
金融時系列の統計的学習で、相互依存構造を統計的推論で同定する問題がある。特に、リスク伝播構造（contagion）、共和分関係（cointegration）などに焦点をあてた研究を行う予定である。前者は、相互励起型のジャンプモデルを入れた確率ボラティリティモデルの枠組みの中で、研究を進める。後者は、各国の発行するソブリン債の金利期間構造モデルや、ソブリンCDS、または企業が発行する社債、コーポレートCDSに対する信用スプレッドの期間構造モデルの枠組みで検証することを考えている。リスク伝播構造の解明はポートフォリオでリスク管理する際に重要である。また、共和分関係はペア・トレードなどの実務への応用が期待される研究課題であり、債券やCDSのような無裁定原理から価格付けが可能なものに対する共和分モデル、誤差修正モデルの統計的推論の研究は全く新しい研究課題である。
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