中高一貫教材を用いた「証明すること」を核とする授業の構成原理に関する研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K02855
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分09040:教科教育学および初等中等教育学関連
• 研究機関: 滋賀大学
• 研究代表者: 渡邊 慶子 (向井慶子) 滋賀大学, 教育学系, 准教授 (00572059)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 証明 / 中高一貫 / 授業構成原理

研究成果の概要

本研究成果は、大きく２つである。
一つは、中学3年生の証明教材において「場合分けのある証明」の重要性とその授業の構成原理を明らかにした点である。証明をいくつかの定理や性質を組み合わせた陳述と捉えるのではなく，1つの一貫した流れのある陳述として捉え，場合ごとの証明の表記と意味を相互に関わらせていくことによって，証明の仮定を深く理解することができることを明らかにした。もう一つは、一つの定理に対して証明は多様にできることを生かした授業の構成原理を明らかにしたことである。一つの定理の多様な証明を部分と全体の視点で比較しすることよって，証明を介して数学的探究をする授業の原理を導出した。

自由記述の分野

数学教育学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究の成果は，数学を探究するための方法としての証明の位置づけを理論的にも実践的にも明確にすることに貢献すると考える。中学2年生で基礎的な証明を学習した後，証明の仕組みへの理解をいかに高め，証明を数学を学ぶための道具とできるのかをテーマとして，特に中学3年生から高等学校数学への架け橋となるような数学科授業の具体的な教材を開発したり，授業の展開をどのようにすべきかなどの授業構成原理を提案することができた。