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本研究は，正式な割合指導に先立ち児童が持ち得る割合に関わるインフォーマルな表現を調査し，そうした表現を構成・使用・解釈できるような素地指導を事例的にデザインし，割合に関わるインフォーマルな表現からプリフォーマルな数学的表現への移行を促す指導の在り方について検討することを目的としている。
令和２年度は，文献調査から，インフォーマルな表現を基にした倍・割合の素地指導として有望な活動を２つほど抽出した。令和３年度は，５年生の割合指導前の児童に対し，テープの長さとおもりの重さで一方が他方の３倍である状況を絵図等で説明してもらう自由記述問題と倍・割合に関する全国学テの過去問題を調査した。後者の結果から，見慣れないプリフォーマルな表現や量的関係把握に対する困難性が示唆されたが，その結果は自由記述問題における数的関係表現の欠如という結果と整合しており，以上からインフォーマルな表現に基づく指導と関係図導入時の指導の道筋について示唆を得た。
令和４年度は，前年度と同様の調査問題を使い，正式な割合指導前に児童が持つ倍・割合に関するインフォーマルな表現やプリフォーマルな表現を調査し，その結果に基づいて，①「関係図」のかき方と□を使った式による立式，②問題文の言いかえ，③関係図の構成法・代替としてのジェスチャー，④インフォーマルな表現によるテープ図解釈の補完，という４つの整数倍の復習を利用した指導をデザインし，割合指導前の分数倍の指導では全ての指導を，割合指導では４つの中で児童が好む表現を使いつつ指導を行った。事後調査では，全国学テの過去問における正答率の高さや，多くの児童がジェスチャーを併用して正確な関係図をかくことができているという結果が得られ，特に③の指導は，インフォーマルな表現に基づくプリフォーマルな表現（関係図）の構成・解釈を一定程度下支えしている可能性が高いことなどが示唆された。
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