| 研究課題/領域番号 |
20K03510
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 環論 / 非可換代数幾何学 / 非可換射影空間 / 非可換射影曲面 |
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| 研究実績の概要 |
非可換代数幾何学という研究分野は１９９０年代に始まった大変新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題の一つは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが研究分野創設当初からの最重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は非可換射影平面の斉次座標環であるところの３次元AS-regular代数の分類問題に始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線の分類は完成されましたので、次なる目標は高次元非可換射影空間や非可換射影曲面を分類することであり、令和３年度私は次のような研究成果をあげることができました。
1. Twisted algebraは次数付き代数の次数付き森田同値を除く分類をする際に重要な役割を果たしますが、指導学生である松野君は、幾何的代数のTwisted algebraの研究を行い、３次元２次AS-regular代数のTwisted algebraを全て求めることに成功しました。
2. 非可換射影２次超曲面は非可換代数幾何学の重要な研究対象ですが、その最も単純な場合である非可換射影２次曲線の研究を指導学生であるHu君と松野君とで行い、Calabi-Yau非可換射影平面に埋め込むことのできる非可換射影２次曲線を非可換射影スキームとしての同型を除いて、またその斉次座標環を次数付き代数としての同型を除いて完全に分類することができました。
3. 昨年度に引き続き今年度もアメリカ西ワシントン大学のAdam Nyman氏と共同研究を行い、AS-regular Z代数を斉次座標環とする非可換射影空間の圏論的特徴づけに成功することができました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度に引き続き令和３年度もコロナ禍の影響で対面での研究集会の開催・参加はできませんでしたが、令和３年度はオンラインによる研究集会に参加・講演したり、弘前大学や東京理科大学で合同セミナーを開催したりすることができ、研究の進捗状況について情報交換をすることにより研究を進めることができました。海外出張はできませんでしたので、研究計画は一部修正しておりますが、おおむね順調に進展しているといえます。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和４年度は次のような研究課題に取り組む予定です。
1. 指導学生である松野君の研究の継続・一般化として、homogeneous algebraのtwisting systemを研究し、３次元AS-regular代数のtwisting systemの分類の完成を目標として研究します。
2. 指導学生であるHu君や弘前大学の上山氏の協力を得て、上記非可換射影２次曲線の研究の手法を応用するなどして、SklyaninまたはClifford代数から構成される非可換射影２次曲面の研究・分類を試みます。
3. 可能であれば渡米して、アメリカ西ワシントン大学のAdam Nyman氏との共同研究を完成させ、AS-regular Z代数に関する研究成果を論文にまとめて学術誌に投稿します。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
令和２年度に二つの海外の研究集会から講演者として招待されていましたが、それらの研究集会は二つとも令和４年度に延期されました。また令和３年度も参加予定の国内外の研究集会は全てオンライン開催となりました。しかし今年度は対面での研究集会開催が予定されており、上記の本年度に延期になっている海外研究集会を含む国内外の研究集会参加旅費に本研究費未使用分を使用する予定です。もし出張ができない状況が続いた場合は、研究遂行に必要な知識を持った学術研究員を雇用することを考えており、それに本研究費未使用分を使用したいと思います。
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