組合せ的変異を駆使した格子凸多面体に関連する諸問題の解決

2023 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03513
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 格子多面体 / 組合せ的変異

研究実績の概要

本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子多面体の理論の構築である。
具体的には、「課題１：格子多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」「課題２：組合せ的変異を用いた格子多面体論の構築」の２つに取り組む。
当該年度において、格子多面体論における中心の１つであるEhrhart多項式の理論一般化である「同変Ehrhart理論」の研究に着手した。同変Ehrhart理論において、同変Ehrhart級数の分子に現れる級数が多項式ならば、各係数はeffectiveになるか？という予想があるが、この予想に関するある種の反例を構成することに成功した。これは、同変Ehrhart理論への理解を前進させるものであり、興味深い研究成果となった。
また、（同変ではない通常の）Ehrhart級数の代数的な対応物であるHilbert級数に関して、モノイド代数とその正規化のHilbert級数と間の差について考察し、環論的に良い性質を満たす場合の振る舞いについて詳細に議論した。
なお、上記の研究成果は２件とも国際学術雑誌に掲載済みである。

研究成果

• [雑誌論文] Feedback game on 3-chromatic Eulerian triangulations of surfaces (2024)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Kurimoto Kazuki、Matsumoto Naoki
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 347 ページ: 30～38
  • DOI: 10.1016/j.dam.2023.12.023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Combinatorial mutations of Gelfand-Tsetlin polytopes, Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg polytopes, and block diagonal matching field polytopes (2024)
  • 著者名/発表者名: Clarke Oliver、Higashitani Akihiro、Mohammadi Fatemeh
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 228 ページ: 107637～107637
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2024.107637
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Difference of Hilbert series of homogeneous monoid algebras and their normalizations (2024)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro
  • 雑誌名: Semigroup Forum 巻: 108 ページ: 101～114
  • DOI: 10.1007/s00233-024-10414-0
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The equivariant Ehrhart theory of polytopes with order-two symmetries (2023)
  • 著者名/発表者名: Clarke Oliver、Higashitani Akihiro、Koelbl Max
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 151 ページ: 4027～4041
  • DOI: 10.1090/proc/16473
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Adjacency matrices over a finite prime field and their direct sum decompositions (2023)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Sugishita Yuya
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 巻: 677 ページ: 306～322
  • DOI: 10.1016/j.laa.2023.08.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Distribution of Roots of Ehrhart Polynomials for the Dual of Root Polytopes of Type C (2023)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Yamada Yumi
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics 巻: 39 ページ: 1～13
  • DOI: 10.1007/s00373-023-02679-z
• [雑誌論文] Combinatorial classification of (±1)-skew projective spaces (2023)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Ueyama ?Kenta
  • 雑誌名: The Quarterly Journal of Mathematics 巻: 74 ページ: 939～956
  • DOI: 10.1093/qmath/haad012
  • 査読あり
• [雑誌論文] The h-vectors of the edge rings of a special family of graphs (2023)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Shibu Deepthi Nayana
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 51 ページ: 5287～5296
  • DOI: 10.1080/00927872.2023.2229442
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kempe equivalence of almost bipartite graphs (2023)
  • 著者名/発表者名: Higashitani Akihiro、Matsumoto Naoki
  • 雑誌名: Australasian Journal of Combinatorics 巻: 87 ページ: 203～213
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Difference of Hilbert series of homogeneous affine semigroup ring and its normalization (2023)
  • 著者名/発表者名: 東谷章弘
  • 学会等名: 第44回可換環論シンポジウム
• [学会発表] 正則マトロイドに付随する反射的多面体とγ非負性 (2023)
  • 著者名/発表者名: 東谷章弘
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
• [学会発表] 正則マトロイドに付随する反射的多面体とγ非負性 (2023)
  • 著者名/発表者名: 東谷章弘
  • 学会等名: 2024年度日本数学会年会
• [学会発表] 斉次アフィン半群環とその正規化のヒルベルト級数の差について (2023)
  • 著者名/発表者名: 東谷章弘
  • 学会等名: 2024年度日本数学会年会
• [備考]
  • URL: https://sv2-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~higashitani/index.html