| 研究課題/領域番号 |
20K03521
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (20272057)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ガロア群 / 代数体 / 同質類 / アルティンL関数 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は代数体のガロア拡大をそのガロア群の同質類で分類して研究することを目標としている． そのなかで2020年度はこの研究課題のスタートの年でもあり， 文献の精読を中心に研究をすすめ，次のような結果をえた．
(1) 新谷-Stark 単数に関する新谷の結果をL関数の一致および同質類の視点でみなおし， 新谷の定理が位数8の二面体群と同質なガロア群をもつガロア拡大で， 無限素点の分岐が一定の条件をみたすものについて成り立つことを示した． これにより， これまで知られていたより次数の大きな体でも新谷-Stark 単数の存在することがわかった． またその単数を具体的に計算することができるようになった． 新谷の定理の適用範囲可能な範囲がはっきりしたので，今後その範囲を広げていく目標ができた．
(2) いくつかの異なる代数体の Hecke L関数が一致することはこれまで散発的に見出されてきたが， kida-Namura および Ishii の先行研究を同質類の視点で見直した結果， 系統的にこのような体を構成できるようになった． 具体的にはガロが群がp元体上の3次 Heisenberg 群の同質であるとき， p+1 個の
異なるp次巡回拡大体の Hecke L 関数が有限個のオイラー因子をのぞいて一致することがわかった．
逆にまた，このようなL関数の一致がガロア群の同質類をきめることもある条件の元で証明ができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナウィルスに伴う授業準備の増加， 出張ができなくなったために，研究集会に参加することが難しい一年であった．オンラインでの学会参加は講義やセミナーがぎっしりとつまったスケージュールでは休業期間以外は非常に難しい．
それでも，これまで行ってきた研究をまとめたり， 少しずつ新しい視点も取り入れながら研究をすすめることができた．
論文の出版や， オンラインでの講演もあり， この状況ではまずまずの成果が上がっていると考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナの感染状況にもよるが， 今年度は研究集会等への出張を増やし， 研究のために資料収集， 共同研究者のとのディスカッションなど研究課題に集中できる環境を作っていきたい． 研究の方針については， 申請時の研究計画からの大きな変更はなく， 具体的な研究課題を一つ一つ解決していくことを目指す予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウィルス蔓延のため，予定された出張ができなかった． 導入予定であった計算機も，オンライン講義の準備などで忙殺されその導入を延期せざるを得なかったため．
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