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2021 年度 実施状況報告書

ガロア群の同質類に基づいた代数体の整数論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 20K03521
研究機関東京理科大学

研究代表者

木田 雅成  東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (20272057)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2025-03-31
キーワードガロア群 / 逆ガロア問題 / デデキントゼータ関数 / 数論的同値
研究実績の概要

今年度も昨年度に引き続き, 論文の精読を中心に研究をすすめ, 次のような研究成果をえた.

前年度は いくつかの異なる代数体の Hecke L 関数が一致する条件を考察し,ある群論的な仮定のもとで結果を得ることができたが, 本年度はこの問題に関連して, 代数体の数論的同値に関して考察した.数論的同値な代数体とは Dedekind ゼータ関数が一致することで特徴づけられる. 共役な体の Dedekind ゼータ関数が一致することはあきらかなので, 共役でない体を考えるのが自然である. 本年度の研究で, ガロア群が位数が2の冪である, あるアフィン変換群と同型なガロア拡大の中に,共役でなく数論的同値になる体をたくさん構成できることが明らかになった. 2つ以上の数論的同値な体の組の例はこれまでに知られておらず, 本研究がはじめての例を与えたことになる. 本結果は現在学術雑誌に投稿中である. ひきつづき Artin L 関数についても同様の研究をすすめている.

そのほかにも, まだ成果をまとめる段階にはいたっていないが,次のような研究を行なった. (1) 非退化な CM タイプをもつ CM 体の構成. (2) 代数体の最小分岐問題とガロア群の同質類の関係. 特に(2) の問題は代数体で分岐する素数の最小個数を群の同質類で制御するという目標をもった研究であり, 本研究課題の一つの核をなす課題と位置付けている.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

前年度に引き続き,コロナウィルスによる授業負担が多く, 出張ができなかったために研究集会への出席も限られた一年であった. 物理的にも精神的にも厳しいものがあったが, その中で研究を地道に続けることができ, なんとか成果を上げることができたと考えている.

今後の研究の推進方策

今年度は研究集会等への出張を増やし, 研究のために資料収集, 共同研究者のとのディスカッションなど研究に集中できる環境・状況を積極的に作っていきたい. 研究の方針については, 申請時の研究計画からの大きな変更はない.

次年度使用額が生じた理由

コロナウィルスの影響で研究集会への出席ができず旅費に余剰が生じた.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2022 2021

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] The index of degeneracy of a CM abelian variety can be arbitrarily large2022

    • 著者名/発表者名
      Kida, Masanari and Yanai, Hiromichi
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica

      巻: 202 ページ: 55-66

    • DOI

      10.4064/aa210515-18-8

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Constructing unramified extensions of quadratic fields2022

    • 著者名/発表者名
      Aoki, Misato and Kida, Masanari
    • 雑誌名

      Involve, a Journal of Mathematics

      巻: 15 ページ: 55-68

    • DOI

      10.2140/involve.2022.15.55

    • 査読あり
  • [学会発表] Galois theoretic study on simultaneous representation of primes by binary quadratic forms2021

    • 著者名/発表者名
      Koda, Genki and Kida, Masanari
    • 学会等名
      2021年日本数学会 秋季総合分科会

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公開日: 2022-12-28  

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