ゼータ関数を用いた符号と不変式および暗号の数論的構造の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03524
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 教授 (30419486)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: ゼータ関数 / 符号理論 / 整数論

研究成果の概要

本研究では、不変式のゼータ関数について研究を行ない、以下の２つの問題について結果を得た：(i) ある種の divisible な多項式系列に対するリーマン予想、(ii) 種数 3 および 4 の重み多項式に対するリーマン予想。問題 (i) では、 Type I, III, IV という、実在の符号の重み多項式に非常に近いが、変換規則が異なる divisible な多項式系列について考察した。その結果、Mallows-Sloane 限界式の類似が得られ、ある複数系列のリーマン予想が互いに同値であることがわかった。問題 (ii) では、種数 3、4 の場合に、リーマン予想の一つの同値条件を得た。

自由記述の分野

整数論、符号理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

線型符号のゼータ関数は 1999 年に導入され、符号の重み分布の情報を含んでいることから、符号理論、整数論両方の研究者の関心を集めてきた。特に「よい符号はリーマン予想を満たす」のではないかと考えられている。その後、研究代表者はその本質に迫ることを目指して、考察対象を広げて拡張を行なってきた。本研究期間においては、実在の符号の重み多項式に近い不変式においては、符号と類似の構造が見られることがわかった。また、実在の符号に関連する場合には、種数 3, 4 のときにリーマン予想の一つの同値条件が得られた。この方向はさらに大きな種数へ拡張できる可能性があり、今後の研究にもつながるものであると考えられる。