| 研究課題/領域番号 |
20K03529
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
津嶋 貴弘 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (70583912)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | Lubin-Tate空間 / 局所Langlands対応 / ガロワ表現 |
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| 研究実績の概要 |
代数多様体やrigid analytic varietyのエタールコホモロジーに現れるガロワ表現の構造を調べることを研究目的としている. 代数多様体のコホモロジーに興味深い群の表現が現れる場合についても並行して研究している． 当該年度はArtin-Schreier型のアフィン代数多様体でハイゼンベルグ型の群が作用している状況に， 特に興味を持って研究した． またそれについての研究論文を出版した． 有限体上の一般線形群に付随するハイゼンベルグ群が作用するArtin-Schreier型多様体をDeligne-Lusztig理論の類似で， 定義した． そのコホモロジーに一般線形群のWeil表現が現れることを観察した． またこの多様体の自己準同型射で二度合成するとフロベニウス自己準同型射になるものが存在する． それのコホモロジーへの作用を用いて離散的なフーリエ変換を幾何学的に構成した． これらはHowe対応においても応用がある． これらは当該年度に出版された論文の一つの内容である．
ある種のハイゼンベルグ群を自己同型群の部分群として持つようなArtin-Schreier曲線の系統的な構成が知られている． その知見を用いて， 局所体上の既約なガロワ表現を幾何学的に作る研究を行なった． ハイゼンベルグ群をガロワ群に持つようなガロワ拡大を構成することでそのガロワ表現を作った． これに付随する様々な不変量（導手など）を計算した． ただし， そのガロワ表現のイプシロン因子などの, より精密な不変量を理解するまでには至っていないし， 局所Langlands対応で対応する尖点表現のタイプ理論的観点からの理解にも至っていない． このような観点からの理解も含めて， 引き続きこの表現の構造を理解する研究を進めていく予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
がロワ表現の理解を深めるための研究を行うことができた．その幾何学的な構成を発見したことは興味深い．今後より深い理解に到達することが望ましい．発見できたので進展しているが，そこまで深い理解には到達できていないので概ね順調に進展しているということができる．
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| 今後の研究の推進方策 |
上で述べたガロワ表現についてある程度の理解に到達できたら，それを論文としてまとめて投稿する．別の代数多様体のガロワ表現についても研究を行う．今のところ超幾何関数と結びつく曲線やハイゼンベルグ曲線についても興味を持っているのでそれらに付随するガロワ表現の研究も行っていく予定である. Lubin-Tate空間のアフィノイドの研究については引き続き研究を進める．
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