| 研究課題/領域番号 |
20K03531
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
野間 淳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (90262401)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 射影多様体 / 線形射影 / 射影埋め込み / 二重点因子 / 斉次イデアル / 定義方程式 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，射影多様体の点からの線形射影の構造について，理論的な考察と計算機代数の手法による計算により具体的な例を集めることで，何が一般の線形射影で何が特殊であるかについて，不変量などを用いて特徴づけることである.そのために，これまで注目してきた，次のセグレローカスと二重点因子に注目する.点からの線形射影が射影多様体とその像との双有理写像を引き起こさないとき，射影の中心点を非双有理中心点と呼ぶ．射影多様体の外にある非双有理中心点の全体を外セグレローカス，射影多様体の非特異点である非双有理中心点の全体を内セグレローカスと呼ぶ．他方で，射影多様体を超曲面と双有理となるように線形射影をおこなった時の，射影多様体上の分岐因子を二重点因子と呼ぶ．
2021年度は，余次元が一般の場合に，定義方程式が与えられた射影多様体のセグレローカスを計算する方法を中心に研究を行った．これまでの方法は，余次元が大きな射影多様体の場合，線形射影を繰り返す必要があり，その際，射影多様体上の一般の点を取る方法及び線形射影の計算の効率化の方法の研究が必要である．そのため，線形射影がより少なく済む方法について検討した．別の方法として，標数０の場合ではなく，次数に対して標数が大きな場合についての問題として計算することが考えられる．そのためには，このような場合に，標数０の場合と同様に，線形射影の理論展開ができることが望ましいが，それが可能であるかについての研究に着手した．これらに並行して，別の問題である射影多様体の内点からの線形射影の二重点集合を特殊な場合に調べる研究にも着手した．次数dと余次元eの間にd-e-1=1の場合に非特異射影多様体の分類を利用してこれらの多様体について二重点集合を調べた．以上の研究は引き続き検討が必要で，更なる研究とそのまとめは，2022年度の課題となった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究目的の達成に向けていくつかの研究方法を行なって部分的な成果が得られているが現時点でまとめる段階には入っていないため．また，予定していた研究打合せが，研究とそれ以外の業務に想定外の時間を必要としたことと感染症予防のため，十分に行えなかったため.
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| 今後の研究の推進方策 |
2022年度の課題となったセグレローカスの計算において，想定される方法の理論的な考察検討をさらに進める．他方で，計算機代数プログラムによる計算を進める．一般の場合に着手できれば，最新の計算機を導入して実例の計算を進める.これらの過程で得られる知見を検証し結果としてまとめる.さらに，文献調査や考察による実例の構成を進めこれらについて計算を行う.この過程で得られる中間的な結果について，研究の情報交換や研究打ち合わせにより，多角的な視点で研究を進める.研究打ち合わせ等は，直接行うことを予定しておく．研究対象として，線形射影の二重点因子にも着目して研究を進める.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2021年度に予定していた計算機の導入が進捗状況により遅れているためで，これを進める．予定していた研究打ち合わせと情報交換を，感染症の予防のため 先送りしたためで，状況を見ながら進める．これらから得られる知見を，文献の調査や情報交換などをもとに考察や検証を行って，結果としてまとめる．他方で，別の視点からの研究にも着手する．これらのために研究費を利用する.
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