研究課題
基盤研究(C)
本研究の目的は p 進体上の曲線の類体論における（古典的なイデアル類群の類似である）「類群」にあたるある有限生成 Abel 群の有限部分を具体的に計算する、というものであった。本研究において、とくに p 進体上で良い還元を持つ Abel 多様体と乗法群に付随する Milnor 型 K 群、いわゆる「染川 K 群」の構造を調べることにより、曲線に付随する「類群」の Abel 群としての群構造やその位数の上限・下限を与えることが出来た。
数論幾何学
今回の研究対象であるp進体上の曲線の類体論は、もともと高次元の多様体に対する類体論（いわゆる高次元類体論）を証明する過程で生まれた理論である。これまではどちらかと言えばその理論的側面の研究に主眼が置かれていたように思われる。しかし、今回の研究で具体的な曲線に対してより具体的に計算を行うことができた。その結果、古典的な類体論と同じように岩澤理論のような他の分野への応用・発展にも貢献するものと考えられる。
