| 研究課題/領域番号 |
20K03539
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
水野 有哉 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30726352)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 多元環の表現論 / 傾理論 / 導来圏 / 変異 / 前射影多元環 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度の主要な研究成果として、A型前射影多元環のsemibrickという特別な加群をarc diagramを用いて記述したものが挙げられる。以下この結果に関してより詳細に説明を与える。
まず知られていた既存の結果を繋ぎ合わせる事により、A型前射影多元環のsemibrick全体は対称群の元全体と一対一に対応することが分かっていた。一方でその対応というのは、tau傾理論を経由するものであり、加群を明確に記述するものではなかった。この研究ではそうしたsemibrickがarc diagramという純組み合わせ的な対象によって明確に記述できる事を示すとともに、対称群の元との関係についても明らかにした。さらにこの繋がりを発展させる形でA型前射影多元環の導来圏における２項simple minded collectionという対象もまたarc diagramを用いて記述でき、そうした組み合わせ的対象とsimple minded collectionという表現論的対象との間に直接的な関係があることを示した。特に導来圏における次数０番目と-１番目にあるsimple minded collectionが、次数付きのarcと解釈されることを明らかにし、これによってsimple minded collectionの変異をarcを用いて記述することにも成功した。さらにA型前射影多元環の剰余多元環に対しても、同様の結果が成立することを示し、応用としてとりわけ重要なクラスであるA型道多元環やBrauer tree多元環のsemibrickに関してもarc diagramによって分類できる事を示した。これらの結果は論文としてまとめられ現在投稿中である。またオンラインの国際研究集会を開催した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
行いたかった研究のひとつを完遂させる事が出来たのでその点に関しては満足であるが、一方で昨年度は授業が不定期にオンラインに切り替わるなど特別な事情があったため、研究に集中することが難しい時期があった。また予定していた殆どの研究集会が中止となった。そうした経験も今後のプラスに活かしていければと思っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究においても研究計画にそった形で進めていく方策である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度はコロナの影響によって集会も中止となり国内外の出張にもいけなくなったため。今年度がこの状況が改善され使用する計画である。
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| 備考 |
当初は対面での実施予定であったが、オンラインで開催することになった
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