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2020 年度 実施状況報告書

代数多様体の射の視点からのヒルベルトスキームの研究

研究課題

研究課題/領域番号 20K03541
研究機関東海大学

研究代表者

那須 弘和  東海大学, 理学部, 准教授 (30535331)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2023-03-31
キーワードヒルベルトスキーム / 無限小変形 / 障害 / 無限小変形 / ファノ多様体 / 楕円曲線
研究実績の概要

本年度の主な研究実績は以下の通りである:
1. 非特異3次元ファノ多様体上の曲線のヒルベルトスキームに対し、多様体上の楕円曲線を用いて、生成的に被約でない既約成分を持つための十分条件を与えた。
2. 3次元射影多様体上の曲線の1位無限小変形の障害性に関する以前の結果(Internat. J. Math. 28(13) (2017) 1750099の定理3.3)に誤りを発見し、定理を修正した。
これまでの研究により、多くの非特異3次元ファノ多様体に対し、その上の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが上記のような非被約成分を持つことが知られていた。その証明の中で多様体上の有理曲線とその変形が多様体全体を覆うという事実が鍵となった。本研究では、有理曲線に限らず、楕円曲線を用いてもそのような非被約成分の存在を証明できることがわかった(結果1)。一方、向井・那須(2009)では、3次元射影多様体上の曲線の1位無限小変形に対し、2位変形にリフトしないための十分条件が与えられた。上記の定理3.3ではこの結果の一般化が与えられたが、その主張と証明に誤り(反例も)が発見され、定理を修正した(結果2)。結果2は修正論文としてInternat. J. Math. 31(12) (2020) 2092001に採録された。また代数多様体の射の視点からのヒルベルトスキームの研究を開始し、本年度は高次元射影空間に含まれる空間曲線に対し、その射影と曲線の障害性との間の関係について詳しく調べた。
2020年10月には、伊藤敦氏(名古屋大)と佐藤拓氏(福岡大)と共同で、城崎代数幾何学シンポジウム2020をオンライン(Zoom)上で開催した。両氏と共同で編纂した本シンポジウム報告集が2021年1月に京都大学の情報レポジトリ紅(KURENAI)より発行された。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

論文2本が出版された。また、コロナ禍のもと、開催が心配されていた城崎代数幾何学シンポジウム2020を無事に開催することができた。自身の以前の結果の誤りの修正により、曲線の変形障害に関する理解が進んだ。定理3.3のさらなる精密化と定理の広範囲への応用が期待される。

今後の研究の推進方策

エンリケス・ファノ多様体のヒルベルトスキームの研究から着想を得た代数多様体の射の視点を大事にし、同視点からヒルベルトスキームの性質を捉え直すことにより、ヒルベルトスキームの研究を強力に進めて行きたい。

次年度使用額が生じた理由

予定していた研究集会の開催がオンライン開催となるなどの理由で未使用額が生じた。次年度は計画的な予算執行に努める。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Obstructions to deforming curves on an Enriques-Fano 3-fold2021

    • 著者名/発表者名
      Nasu Hirokazu
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 225 ページ: 106677~106677

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2021.106677

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Corrigendum to “Obstructions to deforming curves on a 3-fold, III: Deformations of curves lying on a K3 surface”2020

    • 著者名/発表者名
      Nasu Hirokazu
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: 31 ページ: 2092001~2092001

    • DOI

      10.1142/S0129167X20920019

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [備考] 研究者ホームページ

    • URL

      http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/

  • [備考] 東海大学総合理工学研究科 研究事例紹介(所属研究機関ページ)

    • URL

      https://www.u-tokai.ac.jp/uploads/sites/19/2021/03/nasu.pdf

  • [学会・シンポジウム開催] Kinosaki Algebraic Geometry Symposium 2020 (Zoom meeting)2020

URL: 

公開日: 2021-12-27  

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