三次元代数多様体の埋め込み特異点解消について

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03546
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 中部大学
• 研究代表者: 川ノ上 帆 中部大学, 理工学部, 准教授 (50467445)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 特異点解消 / IFP / 代数幾何学

研究成果の概要

特異点解消は代数幾何学において大変重要な問題の一つであり，標数0の場合は広中平祐先生によって一般次元で存在することが示されている．しかし正標数の場合は未だ低次元の場合しか存在が知られていない．本研究者はこの問題を解決するためにIFPというアプローチを導入し，Purdue大学の松木謙二氏と共同で研究を推進している．本研究においては，未解決の3次元埋め込み特異点解消の解決を目標とした．特に本質的である単項型と呼ばれる場合の解析を進め，幾つかの場合に不変量の候補を与え遷移の様子を調べるなど部分的な結果を得た．また超平面配置や正標数の微分方程式といった近縁分野においても新しい成果を得た．

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

代表者が提案し推進しているIFPというアプローチを用いて3次元多様体の埋め込み特異点解消について解析した．幾つかの場合の解析が終わるなど部分的成果が得られた．IFPの一定の有効性が示された一方で，3次元抽象特異点解消(解決済)と3次元埋め込み特異点解消(未解決)の差が想像以上に大きいことも明らかになった．曲面の埋め込み特異点解消についてはこの間の研究でより良い理解を得られたと言える．近縁の問題についての幾つかの成果も意義がある．B_2型拡大カタラン配置に関する予想の解決はB_n型一般の場合に道を拓く結果である．また正標数の線形微分方程式の解の記述はかなり発展性のある話題であると感じている．