2023 年度研究成果報告書

数論的多様体の幾何学と数論的正値性

研究課題

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研究課題/領域番号	20K03548
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	四天王寺大学
研究代表者	生駒英晃四天王寺大学, 教育学部, 准教授 (90533638)
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード	代数幾何学 / アラケロフ幾何学 / 数論的多様体 / 数論的正値性
研究成果の概要	本研究は、アデール的因子と基底条件の巨大な組の空間上での数論的体積関数の微分可能性を、最も一般的な形で確立することを目的としたものです。初年度は、Chen氏との共同研究で「数論的Okounkov凸体」の一般的で見通しの良い構成法を提示しました。また、森脇氏、川口氏とともに、Faltingsの大定理の詳細な証明について書籍を出版しました。次年度は、組の数論的体積関数の連続性と、アデール因子方向の微分可能性についての論文を出版しました。また、数論的体積関数の境界における片側微分可能性について、数論的に豊富な場合の証明をarXivに公開しました。
自由記述の分野	代数幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	代数多様体上の有理点の研究を行う上で、計量の付いた直線束のノルムの小さい大域切断を考えることが大変重要です。例えばこのような切断は、Faltingsの大定理の証明において、超越数論における補助関数の役割を果たしています。私はこのノルムの小さい切断に基底条件を課した上で、その存在や個数の問題を考えました。初年度に新型コロナウイルスが流行し、業務が多忙化したため、計画よりも予定が遅れてしまいましたが、当初の目的であった微分可能性について一般的な証明の方針を得ることはできました。またYuanとZhangによって開多様体上の同程度分布定理が示されたため、その関係についても鋭意研究を進めていきます。