| 研究課題/領域番号 |
20K03550
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| 研究機関 | 北見工業大学 |
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研究代表者 |
松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 誘導マッチング数 / 最小マッチング数 / マッチング数 / エッジイデアル / Castelnuovo-Mumford正則度 / 次元 / Coq / 形式化 |
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| 研究実績の概要 |
令和４年度における研究実績は以下の通りである。
(1) 前年度、研究代表者は自身の指導学生の吉田裕一氏(北見工業大学)との共同研究において、グラフのマッチングに付随する３種の不変量(誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数)とグラフの頂点数の間の相互関係を解明した。この結果を日本数学会2023年度年会にて発表した。今年度はこの研究から派生した「３種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題に取り組んだ。吉田氏との共同研究により、頂点数の最小値については解決でき、辺数の最小値についても部分的結果を得ることができた。また、完全解決の為に何が必要かを見出すことができた。
(2) 前年度から継続している、グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化を進めた。才川隆文氏(名古屋大学)と研究代表者の指導学生の辻陽介氏(北見工業大学)との共同研究である。マッチングに関する概念の定義及び誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数の間に成り立つ基本的な不等式の証明については形式化がほぼ完了した。
(3) 誘導マッチング数と最小マッチング数が一致するグラフの分類が、日比孝之氏(大阪大学)達によって得られている。日比氏達の分類をもとに、誘導マッチング数=最小マッチング数が成り立つ連結単純グラフについて調べた。木グラフはこの等式を満たしていると予想されるが、証明には至らなかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
今年度は授業等の学内業務が多く、それに自身の健康問題等が重なった。そのような中で如何に研究時間を確保するかを模索しているうちに年度が終了してしまった。大いに反省すべき点である。また、出席を予定していた研究集会に全日程参加することが出来ず、１～２日間の参加に留まったため、頂いた予算の消化も遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
【研究概要の実績】で述べた研究課題
(1) ３種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題の解決
(2) グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化
に引き続き取り組むとともに、エッジイデアルの環論的不変量の相互関係についてこれまで得られた研究結果のまとめを行う。
【現在までの進捗状況】で述べた、研究時間の確保については、多くの方々から有益なアドバイスを頂戴することができた。頂いたアドバイスをもとに現状を改善していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
令和４年度は、前年度と比べ出張することはできたものの、大学業務が多忙であったこと等が原因で研究集会に全日程参加することが出来なかった。使用できなかった旅費は令和５年度の出張で使用する。
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