| 研究実績の概要 |
自明な公約数を有さない固定された自然数A,B,C>1に対して、指数型方程式A^x+B^y=C^zの自然数解の個数の最良評価の研究に従事した。R.ScottとR.Styerによって、いくつかの(A,B,C)を除けば、解は高々一つであると予想されている。本年度は前年度に引き続いて、Istvan Pink氏（Debrecen大学）との共同研究を行った。まず、前年度の後半の研究を改良し、A,B,Cの間に一つの合同条件を課す場合に予想を証明する事が出来た。この応用として、無数の非累乗数である各Cに対して予想の成立が従う。特に、これにより、C=2の場合を扱うScott（1993）の定理の解析的別証明を得る事が出来た。さらなる応用として、Cがフェルマ素数（発見されている五つ）である場合に予想を証明する事が出来た。
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