| 研究課題/領域番号 |
20K03557
|
|---|
| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
|---|
研究代表者 |
吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (10757743)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | アソシエーション・スキーム / 代数的組合せ論 |
|---|
| 研究実績の概要 |
アソシエーション・スキームは有限群のある種の一般化として考えられる．従って，有限群論で知られてる結果をアソシエーション・スキームに拡張する研究が自然と考えられるが，その方向性を捉えることは一般には容易ではない．そこで，アソシエーション・スキームの中でも，有限群に近い特徴をもつ正則アソシエーション・スキームの構造およびその隣接代数の表現を研究することが本研究の目的である．また，正則アソシエーション・スキームの研究から得られた知見をより一般のアソシエーション・スキームの研究に拡張する研究も行う．
昨年度から引き続き，ベキ零群・可解群に対応するアソシエーション・スキーム，正則アソシエーション・スキームの複素指標の重複度，堅アソシエーション・スキームの構造の研究を行った．これらに加えて，正則アソシエーション・スキームのモジュラー表現の調査を行った．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
有限群の表現論で知られているBrauer-Wielandt-Haradaの定理を群的な正則アソシエーション・スキームに拡張する結果がDiscrete Mathematics誌に掲載された．
いままで得られた結果の堅アソシエーション・スキーム，residually thinなアソシエーション・スキームへの拡張を引き続き研究しているが，良い結果は得られていない．今年度は正則アソシエーション・スキームのモジュラー表現に関する調査に関して，少し進展があった．
|
| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，計算機によるデータの収集および予定の課題に取り組んでいく．特に，正則アソシエーション・スキームのモジュラー表現に関するデータを収集する．ベキ零群・可解群に対応するアソシエーション・スキームなどの現在までに得られている結果をまとめ，研究発表を行う予定である．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響により，特に海外への旅費が発生しなかったことで，多くの次年度使用額が発生した．今年度は予定よりも情報収集のための出張を増やす予定である．また，当初の予定になかった物品の購入も考える．
|
