| 研究実績の概要 |
2020年度は，超楕円曲線上の因子類群の表示に関する研究について多項式の割り算やGroebner基底の視点を導入した研究を行い，その結果を種数が1の場合に応用して様々な結果を得た．これらの結果は以下の３本の論文としてまとめ
た：(1) An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via division of polynomials and
Zariski tuples, arXiv:2008.13467, Hokkaido Mathematical Journalに掲載決定（高橋亜衣と共著），(2) Representations of divisors on hyperelliptic curves, Groebner bases and plane curves with quasi-toric relations, arXiv:2102.05794（高橋亜衣と共著）．(3) Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement, arXiv:2103.07639（坂内真三，川名のん，舛谷良祐と共 著）. (1)では，平面3次曲線Eに各点でn重に接する曲線（n-contact curve）を因子の多項式表現と二変数多項式環の割り算を単項式順序を複数取り替えて考えることで具体的に構成した．(2)では，因子類の多項式表現についてGroebner基底を用いて整理し，quasi-toric relationを持つ平面曲線を構成した．(3)では，楕円曲線上の因子類のMumford表現を用いて，Zariski pairに関する興味深い例を明示的に構成した．
|
