| 研究課題/領域番号 |
20K03570
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| 研究分担者 |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理・データ科学教育研究センター, 研究員 (80025311)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ユニポテント群の代数的作用 / アファインファイブレーション / 局所べき零微分 / 消去問題 / Abhyankar-Sathaye問題 |
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| 研究実績の概要 |
1. 3次元以上の複素アファイン代数多様体X上の加法群の作用から誘導されるファイブレーション構造について，Xがfactorialであるときその構造をaffine modificationという双有理写像を用いて明らかにした．得られた結果は"Factorial affine G_a-varieties isomorphic to hypersurfaces of Danielewski type" と題して専門誌 Transformation Groupsに発表した．
2. 研究分担者の宮西正宜氏，共同研究者のR.V.Gurjar氏とともに，これまでの共同研究で得られたアファインファイブレーション構造についての結果を専門書として出版することとした.「Affine space fibrations」と題して今年度中にDe Gruyterから出版予定である．これまで当該分野の専門書は，代数的な視点からのものはあっても，幾何学的視点からのものはなかった．出版予定の本は，代数的視点のみならず幾何学的視点からの研究成果の集大成であり，アファイン代数幾何学分野の研究推進の一助となることを期待している．
3. 世界的な新型コロナ感染症拡大のため，予定されていた大きな国際研究集会は延期となり，国内の研究集会もリモート開催となったため，対面での交流の場としての研究集会に参加することはできなかった．そのため予定していた旅費はほぼすべて繰り越しせざるをえなかった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
アファイン代数多様体X上の加法群の作用によるファイブレーション構造については，affine modificationで記述されることがわかった．Xがfactorial な場合にはその構造がかなりよくわかっているが，factorialとは限らない場合のファイブレーション構造についてはいまだ十分な結果が得られていない．3次元消去問題を解決するに足る成果を得るにはさらなる研究が必要である．
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| 今後の研究の推進方策 |
affine modificationによって記述される双有理写像の解析に加えて幾何学的あるいはトポロジカルな考察から，factorialとは限らない3次元アファイン代数多様体上のファイブレーション構造の解明を目指す．研究分担者の宮西氏や共同研究者のGurjar氏，研究協力者の岸本崇氏，Dublouz氏，小島秀雄氏などとも連携して研究を進めていきたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外で開催される国際研究集会が新型コロナ感染症拡大のため1年延期になった．さらに，共同研究者のGurjar氏とインドIITで予定していた共同研究も中止とせざるをえなかったため，計上していた旅費がすべて残ってしまった．延期された国際研究集会の今年度の開催は微妙であるが，感染拡大が落ち着いた段階で，国内外の研究集会に参加して研究交流を行いたい．また，対面での共同研究はやはりリモートにはない利点もあるので将来の共同研究，研究集会参加のための旅費として使う予定である．
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