| 研究課題/領域番号 |
20K03570
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
増田 佳代 関西学院大学, 理学部, 教授 (40280416)
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| 研究分担者 |
宮西 正宜 関西学院大学, 特定プロジェクト研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ユニポテント群の代数的作用 / アファインファイブレーション / 局所べき零微分 / 消去問題 / Abhyankar-Sathaye問題 |
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| 研究実績の概要 |
1.共同分担者の宮西 正宜氏と共同研究者のR.V. Gurjar 氏とのアファインファイブレーション構造についてのこれまでの研究をまとめた著書「Affine Space Fibrations」を出版した．高次元アファイン代数多様体上のアファイン空間ファイブレーションについては，これまで文献としてまとまったものが存在しなかった．アファイン空間ファイブレーションの構造を，最新の研究まで含めて代数幾何学的に統一的に扱った書物は現時点では他にはなく，アフィン代数幾何学分野のこれからの発展のために役に立つ本であると考える．アフィン代数幾何学に興味のある研究者はもちろん，これからアフィン代数幾何学を勉強しようという若い研究者にとっても有用な本であると考える．
2.座標環が素元分解整域であるようなアファイン代数多様体 X が固定点をもたないような加法群の代数的作用をもつとき，X がある幾何的条件をみたせば X はアフィン空間と同型になると考えられる．アファイン代数多様体が固定点をもたないような加法群の作用をもつための条件を求める上で，affine modification という代数的手法を用いて加法群の作用を解析するという手法が有効であることがわかった．今後，さらに議論を精査する必要があるが，アフィン空間と位相幾何学的性質が同じである擬アフィン空間の研究や消去問題の解決に向けて手がかりが得られる可能性がある．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
大きな研究上の進展はなかったが，少しずつ加法群の作用の状況が明らかになってきた．特に3次元のみならず，高次元での状況がaffine modification で記述できることが見えてきたことが大きい．
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| 今後の研究の推進方策 |
1. 昨年度に引き続き，研究分担者の宮西氏とともにファイブレーション構造の研究を代数的，幾何的におこなう．加法群の作用に関心をもつA. Dubouloz 氏(Bourgogne Univ.)，岸本 崇氏（埼玉大），小島 秀雄氏（新潟大）とも連携して，研究を進める．
2.なかなか対面での研究集会は難しい状況ではあるが，zoomなども併用しつつ研究集会に参加し，情報収集をおこなうとともに，得られた成果を発表していきたい．また，状況が許せば，研究集会を開催したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ感染症拡大のため，予定していた海外での研究集会への出席のための出張が延期となったうえ，その他の国内外での研究集会もオンライン開催となったため，当初予定していた旅費が余り次年度使用額が生じた．
次年度は，対面とオンライン併用での研究集会も増えてきており，状況によって対面での研究集会に出席することも考えている．そのための旅費に使用予定である．また，オンライン研究集会時のオンライン環境整備のため，必要に応じてPCや周辺機器を拡充するためにも使用する予定である．
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