| 研究課題/領域番号 |
20K03571
|
|---|
| 研究機関 | 国際基督教大学 |
|---|
研究代表者 |
松村 朝雄 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
|
|---|
| 研究分担者 |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | Schubert polynomial / vexillary / shifted marked tableau / flagged Schur Q function |
|---|
| 研究実績の概要 |
C型のシューベルト多項式の中で、vexillary signed permutationに対応する多項式の新しいタブロー公式を証明した論文が出版に至った。
T. Matsumura, A tableau formula for vexillary Schubert polynomials in type C, The Electric Journal of Combinatorics, Vol 30, Issue 1, 2023.
key多項式のkeyタブロー公式の別証明と、旗付きグロタンディックのChevalley法則については、執筆を進めている。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
StembridgeがA型で行ったBender-Knuth対合による方法で、P関数のシューベルト係数の組み合わせ論的表示を求めることを、共同研究者の池田氏と始めたが、そこにクリスタル構造を使えないかという着想を得た。そのアイデアを実現するために、A型のグロタンディック多項式のシューベルト係数をYuのK-crystal構造を使って求める方法に時間を費やしている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
シューベルト係数を求める問題に、クリスタル構造を使う方針を進めていく。まずはA型のグロタンディック多項式のシューベルト係数をYuのK-crystal構造を使って求める方法で理解する。鍵となるのは、McNamaraのinsertionとYuのK-crystal構造の整合性である。それを調べることをまずはやりたい。その上で、ScrimshawらのC型のクリスタル構造をK理論に拡張することと、mix insertionの集合値化に取り組みたい。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
2022年度はコロナの影響がまだあり、出張を控えた。
2023年度は、自身の出張に加えて、外部から研究者を招待して講演してもらうなどを積極的に行う。
|
