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2021 年度 実施状況報告書

枠付き曲線、枠付き曲面論の構築とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 20K03573
研究機関室蘭工業大学

研究代表者

高橋 雅朋  室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (80431302)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード特異点論 / 微分幾何学 / 枠付き曲線 / 枠付き曲面 / 測地線 / 包絡線 / ミンコフスキー空間 / 光的枠
研究実績の概要

枠付き曲線、枠付き曲面論の構築とその応用として、
1.4次元ユークリッド空間内の特異点を許容する曲面論として、4次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の研究を行いました。枠付き曲面に対して、基本不変量を定義し、基本不変量に対する枠付き曲面の存在と一意性を証明しました。
2.特異点を許容する曲面の測地線の研究として、3次元ユークリッド空間内の枠付き曲面に対して、測地線を定義しました。通常の定義をそのままでは定式化できないので、曲面上の曲線が枠付き曲線になるための必要十分条件を求め、枠付き曲線に対して、枠付き曲面の測地線の定義を行いました。また、その存在条件や微分方程式等、正則曲面の測地線の場合との違いを明らかにしました。
3.1径数族のルジャンドル曲線族に対して、ある一定角度で交わる包絡線の定式化と存在条件やその性質を求めました。存在するための条件として、1階の微分方程式を記述し、条件の下で微分方程式の理論から1径数族が現れることを示しました。このことは通常の包絡線にはない現象であり、一定角度で交わる包絡線の性質であることを明らかにしました。
4.3次元ミンコフスキー空間内の型変化を許容する曲線論の研究を行いました。光的枠を用いて付随する曲率を導入し、曲率に対する存在と一意性について証明しました。また、正則曲線の今まで知られている時間的、空間的、光的曲線に対して枠と曲率の関係の記述や曲線が平面に含まれる場合を一般的に記述しました。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

令和3年度の研究として、枠付き曲線、枠付き曲面の応用として、4次元ユークリッド空間内の枠付き曲面、3次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の測地線、ルジャンドル曲線族の一定角度で交わる包絡線、3次元ミンコスフキー空間内の曲線の研究を行えたため、計画通りおおむね順調に進展していると言える。

今後の研究の推進方策

現在までの研究をまとめ論文投稿する予定である。今後の研究として4次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の研究の継続、枠付き曲面ではない特異点を許容する曲面論の構築、ミンコフスキー空間内の曲線・曲面論の研究を行います。そのため、可能であれば、研究集会やセミナー等に参加し、意見交換・研究打ち合わせを行い、研究を推進します。

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウィルスのため、国内外の出張ができなかったため次年度使用額が生じました。
使用計画として、必要な機材の整備、図書の整備として物品費の支出、研究集会への参加、共同研究、研究打ち合わせ等の旅費の支出を計上いたします。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] 東北師範大学/吉林経済大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      東北師範大学/吉林経済大学
  • [雑誌論文] Equi-affine plane curves with singular points2022

    • 著者名/発表者名
      Takahashi Masatomo
    • 雑誌名

      Journal of Geometry

      巻: 113 ページ: 1-16

    • DOI

      10.1007/s00022-022-00632-8

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Singularities of Translation Surfaces in the Euclidean 3-Space2022

    • 著者名/発表者名
      Fukunaga Tomonori、Takahashi Masatomo
    • 雑誌名

      Results in Mathematics

      巻: 77 ページ: 1-28

    • DOI

      10.1007/s00025-022-01622-7

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [備考] 数学-Mathematics-

    • URL

      https://u.muroran-it.ac.jp/masatomo/math.html

  • [備考] 室蘭工業大学研究者データベース

    • URL

      https://rdsoran.muroran-it.ac.jp/html/100000191_ja.html

URL: 

公開日: 2022-12-28  

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