研究課題/領域番号 |
20K03594
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研究機関 | 成蹊大学 |
研究代表者 |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
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研究分担者 |
渡邉 忠之 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70467447)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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キーワード | 位相幾何学 |
研究実績の概要 |
引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、CR正則埋め込み、CR正則はめ込み、totally realな埋め込み、totally realなはめ込み、三角数の研究などを含む広い意味の部分多様体の研究を行い、深化させた。とりわけ、三角数の研究にはエネルギーを注ぎ、理解が相当深まった。 本年度は特に、「GaussのEureka theorem」の位相幾何学的証明の研究に集中した。最後の一箇所だと思われる部分を、あと少し、あと少しという感触を持ち続けながら、ここ2、3年考えているが突破できていないからである。研究の過程では様々な事柄をつつきながら糸口を探しているが、例えば、「2つの2次元球面のブーケ」の3次ホモトピー群には各2次元球面への射影は自明だがそれ自体は非自明である写像によって表される元があるが、この元を表す具体的な写像についてはよく分からず、このような写像を構成する作業に時間を費やしている。これ自体は面白い問題だと思われるので、小テーマとして引き続き研究している。 この研究は「任意の向きづけ可能な微分可能4次元多様体は一つ穴を穿つと6次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに4、5年前に気づき、このことを端緒にして、「4次元多様体から6次元ユークリッド空間への埋め込み」と「3次元球面から6次元球面の滑らかな埋め込み」と「GaussのEureka theorem」の関係の研究を始めたという経緯がある。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
コロナ禍で研究スタイルが変わってしまったこともありまだ完全にはペースを取り戻せていないことに加え、特定の問題に大きな関心を持ち、それに時間とエネルギーを全投入してしまったことから、今後期待される成果のタイミングが大幅に後ろにずれてしまっているため。
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今後の研究の推進方策 |
ペースを取り戻し、現在の問題に益々傾注することに加え、時に新たな視点や課題を見つけるべく、国内外の研究者との交流の機会を持つ。現時点では京都大学への出張を3回または4回、北海道大学と信州大学への出張を各1回行うことを計画しており、その出張旅費に充てる予定である。
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次年度使用額が生じた理由 |
前年度の研究の進捗が悪かったため繰り越しを行った。研究者間交流の回数を増やすなど、研究のペースを上げることにより、翌年度分として請求した助成金と合わせて順調な支出を行く計画である。
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