| 研究課題/領域番号 |
20K03609
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 調和束 / 戸田方程式 / 巡回型ヒッグス束 / ツイスターD加群 / モノポール / 差分方程式 / ストークス構造 / フーリエ変換 |
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| 研究実績の概要 |
非コンパクトリーマン面上のr-微分に付随する巡回型ヒッグス束の調和計量の分類についてQiongling Li氏と共同研究を行い、次の二つの成果を得ました。(1)完全に一般的な状況において「完備解」が一意的に存在することを証明しました。(2) r-微分が孤立特異点を持ち、各特異点が有理型か、または高々多重増大度をもつような超越型特異点である場合に、全ての解の分類を得ました。それぞれの成果について論文にまとめて、プレプリントとしてarXivで公開しました。これらの成果は、実曲面論において盛んに研究されている２次元戸田方程式の解の分類に大きな進展をもたらすものです。また、巡回型ヒッグス束という特別な場合ではありますが、ワイルド調和束の理論では扱えなかったような調和束の分類に関する結果であり、新たな興味深い展開につながることを期待しています。
可積分ツイスターD加群の研究を進め、不確定ホッジフィルトレーションの特徴づけや、局所化、双対性、外テンソル積等についての関手性を得ました。この成果に関しては論文の作成中です。
モノポールと差分加群についてのプレプリント、フーリエ変換とストークス構造についてのプレプリント、およびワイルド調和束の小林-Hitchin対応に関するプレプリントを改訂して投稿しました。
三重周期を持つモノポールについての小林-Hitchin対応の論文が出版されました。また、enhanced ind-sheafがホロノミックD加群から誘導されるものであるかどうかに関する曲線テストの論文の出版が決定しました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
いくつかの論文が出版、または出版決定に至りました。いくつかのプレプリントを完成させました。既存のワイルド調和束の理論では捉えられないような対象についての興味深い成果を得ることができました。以上のことからおおむね順調に研究は進んでいると考えています。
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| 今後の研究の推進方策 |
可積分ツイスターD加群についての研究を引き続き行い、論文を完成させます。投稿した論文について査読報告書に基づいて改訂を行います。さらに、GKZ系や二重周期モノポールについての未投稿のプレプリントを改訂し投稿します。その他、関連する対象や問題についての研究を行います。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加予定であったいくつかの研究集会が延期されたり、オンライン開催になったために次年度使用額が生じました。
情報収集のために、関連する研究を行っている方を研究員として雇用することに使用します。
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