| 研究課題/領域番号 |
20K03622
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| 研究機関 | 沼津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
澤井 洋 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (70550482)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 複素多様体 / 可解多様体 / べき零多様体 / 局所共形ケーラー構造 / Vaisman 構造 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、局所共形ケーラー可解多様体について、以下の成果が得られた：
局所共形ケーラー構造の特別な型として、そのリー形式がレビ・チビタ接続に関して平行であるヴァイスマン構造がある。ヴァイスマン可解多様体の可解リー群について、その極大べき零正規リー部分群はハイゼンベルグリー群といくつかの実数の直積であることが知られている。また, ヴァイスマン可解多様体は、リーマン計量や複素構造を変形しても、非ヴァイスマンな局所共形ケーラー構造をもたないことも知られている。一方、非ヴァイスマンな局所共形ケーラー可解多様体として、井上曲面が知られているが、この可解リー群の極大べき零正規リー部分群はハイゼンベルグリー群である。本年度は、ハイゼンベルグリー群といくつかの実数の直積を極大べき零正規リー部分群とする可解リー群について、その可解多様体が局所共形ケーラー構造をもつならば、ヴァイスマン多様体となるか、井上曲面となることを示した。また、これを用いて、局所共形ケーラー構造をもたない可解多様体の族を構成した。
上記の意義・重要性は以下の通り：
４次元局所共形ケーラー可解多様体は分類されている。また、６次元ヴァイスマン可解多様体も分類されている。一方で、６次元可解リー群は分類されており、１００種類を超えることが知られているものの、６次元（非ヴァイスマン型）局所共形ケーラー可解多様体の分類は未解決である。上記の結果は、非ヴァイスマン型局所共形ケーラー可解多様体の構成に向けて、調べるべき６次元可解リー群を明示している。さらには、６次元局所共形ケーラー可解多様体分類に大きく寄与するものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
低次元局所共形ケーラー可解多様体の分類への足掛かりはできたものの、その構造定理までは見通していない。
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| 今後の研究の推進方策 |
低次元（６次元）局所共形ケーラー可解多様体の構成・分類を行い、その構造定理を予想し、証明する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の影響により, 予定していた多くの出張が取りやめとなったものの, 研究室で行える研究を推進した.
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