| 研究課題/領域番号 |
20K03623
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
栗原 大武 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60637099)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | グラフ / 対称R空間 / 等質ラグランジュ部分多様体 / 一般化アレキサンダーカンドル / 有限群 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られる有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す。(B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)、(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。
(A)昨年度にひきつづき対称空間の枠組みをより一般化したカンドルの構造について深く研究した。具体的にはリー群に対応する一般化アレキサンダーカンドルについて様々なカンドル不変量を調べた。昨年度の研究では、ある条件を満たす一般化アレキサンダーカンドルのクラスの中でカンドル同型であるための必要十分条件を与えることが出来ていたが、今年度はより発展させて、すべての一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を得ることができた。
(B)昨年度にひきつづき等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。以前から得ていたM=Sp(n,R)/U(n)の場合で培った知識を用いて、M=SU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合に等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類を試みた。M=Sp(n,R)/U(n)の場合の等質ラグランジュ部分多様体Lと根付き木Tの対応が、M=SU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合にはより煩雑になることがわかった。残念ながら、この方針では論文としてまとめられるだけの結果は得ることが出来なかった。しかし萌芽的なアイデアはあるので、今後はひきつづきこの研究に取り組む。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(A)については昨年度の結果をより一般の場合に拡張することが出来たので、進展はあったといえる。現在この結果をまとめた論文を作成中である。
(B)については、論文にまとめるほどの結果にはなっていないが、今後問題解決の可能性があるアイデアはあるので、今後もひきつづき研究を進めていく予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度も、本研究にとって重要な新たな課題が多数発見された。(A)については、一般化アレキサンダーカンドルの知見をLie群および対称空間の研究に還元する。(B)については昨年度までに得られたアイデアを基に計算機などで実験をして、M=SU(p,p)/S(U(p)×U(p))の等質ラグランジュ部分多様体Lの構成をしていく。そしてこれらの結果をさらに深化させ、より確かな知見として発表できるように努める。また同時に、当初の研究計画に沿って、他の課題にも取り組み、新たな貢献を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
想定していたより深遠な理論が背後に潜んでいることがわかり、計画していたこと以上に調べることが増えて、予定通りの予算の使い方ができなかった。 予定通りにいかなかった最大の原因は新たな知見の調査に時間がかかり論文執筆の機会が少なく、予定していたより研究集会での発表が少なくなったことである。 また、新型コロナウイルスの影響により参加予定の研究集会も対面での開催がなくなったことも理由の一つである。
次年度は新たな知見の調査を進めるべく研究に必要なPCや書籍を購入し、これまでの研究を整理・発展させる。また、これまでの研究成果の萌芽があるのでその成果をまとめ、論文投稿をする。さらにその結果を学会などで発表するために旅費を計上する。
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