| 研究課題/領域番号 |
20K03625
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
高江洲 俊光 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (10614042)
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| 研究分担者 |
石田 敦英 東京理科大学, 工学部教養, 准教授 (30706817)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 場の量子論 / ヒルベルト空間 / 自己共役作用素 |
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| 研究実績の概要 |
量子力学的な粒子と量子場が相互作用する系で4次元時空上の計量が加わった系を含むモデルのスケーリング極限について考察した。系の状態空間は二乗可積分の空間とボソンフォック空間のテンソル積空間で定義される。粒子のハミルトニアンは変数係数のシュレディンガー作用素となっていることが特徴の一つである。系の全ハミルトニアンは紫外切断条件の下で、下に有界な自己共役作用素となっている。このモデルは紫外切断の除去や赤外発散の問題などがすでに汎関数積分表示を用いて考察されている。この系に通常の粒子と量子場が相互作用する系と同様に量子場のfree Hamitonian に2次のスケールパラメータ、相互作用には1次のスケールパラメータが加わり、そのスケールパラメータが無限大になるときの全ハミルトニアンに漸近的性質を考察し、スケールパラメータが加わった系の全ハミルトニアンの強リゾルベント極限が、effective potential が加わった変数係数のシュレディンガー作用素と真空への射影作用素のテンソル積の作用素となるということを示せた。証明の方針は通常の粒子と量子場が相互作用する系と同様に、dressing transformation と呼ばれる場の作用素とある交換関係をみたす作用素から定義されるユニタリー作用素を用いて系の全ハミルトニアンをユニタリー変換し、相互作用する場の量子論の系のスケーリング極限に関して用いられる一般的な定理を応用するのだが、その際にユニタリー変換した作用素のいくつかのノルム不等式の評価が必要となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記の通り、量子力学的な粒子と量子場が相互作用する系で4次元時空上の計量が加わった系を含む系の全ハミルトニアンのスケーリング極限を考察することで、変数係数のシュレディンガー作用素にeffective potentialが加わった作用素が現れることが示せた。
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| 今後の研究の推進方策 |
通常、スケーリング極限から導出されるeffective potentialは、相互作用がない場合に基底状態が存在しなくても摂動が加わると基底状態が現れるenhanced bindingと呼ばれる現象と関連しており、4次元時空上の計量が加わった系についても考察できないかということが一つの推進方策である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COUVID-19の影響も小さくなり研究出張も行えおおむね予定通り使用できたが、あまりが生じた。その分は翌年度の出張費に加算するか書籍の購入費にあてたい。
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