| 研究課題/領域番号 |
20K03625
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
高江洲 俊光 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (10614042)
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| 研究分担者 |
石田 敦英 東京理科大学, 工学部教養, 准教授 (30706817)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 場の量子論 / ヒルベルト空間 / 自己共役作用素 / 基底状態 |
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| 研究実績の概要 |
粒子と量子場が相互作用する系の基底状態の存在について考察した。ここで粒子は非相対論的な場合でシュレディンガー方程式に従っており、量子場はボーズ場であるクライン-ゴルドン場としている。系の状態空間は二乗可積分の空間とボソン・フォック空間のテンソル積ヒルベルト空間で定義されている。ハミルトニアンには紫外切断が加わっているためKato-Rellichの定理より、自己共役作用素となっている。量子場には質量パラメータｍが入っており、ｍ>0のときはmassive,ｍ=0のときはmasslessと呼ばれる。また、相互作用には結合定数と呼ばれるパラメータが加わっている。今回はmassiveな場合について考察した。masslessな基底状態の存在を示す際にもmassive の場合を示して、その極限を考察することになる。massive な場合の基底状態の存在を示す方法はいくつかあるが、任意の結合定数で基底状態の存在を示す方法はフォック空間上の1の分割、Binding condition、そして Weyl sequence の方法を合わせて用いる方法がある。Bdinding conditionは非常に強力な条件であるが、実際にその条件を満たすことを示すところに難しさがある。また、それらを合わせて用いる方法では本質的スペクトルに関する部分列の評価がポイントとなる。今回、粒子のBinding condition を用いずに、その代わりにシュレディンガー方程式の本質的スペクトルの下限に関するPerssonの定理を用いる方法で考察し、基底状態の存在を示すことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
粒子にポテンシャルが加わっていない場合のような系に応用できていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
粒子のポテンシャルがない場合の基底状態の存在・非存在について考察していきたい。
また、今回用いたシュレディンガー方程式の本質的スペクトル下限に関するPersson定理の証明自体についても気づいた点があり、このことについても考察を進めていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
必要な経費に多くを使用できたが少額残っため、次年度の消耗品の購入に充てる
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