| 研究課題/領域番号 |
20K03626
|
|---|
| 研究機関 | 千葉大学 |
|---|
研究代表者 |
今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (70538280)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
|
| キーワード | KPZクラス / マクドナルド関数 / 非対称単純排他過程 / ASEP / 確率過程 / 可積分系 / 可積分確率 |
|---|
| 研究実績の概要 |
今年度は可積分確率に関して以下の2つの研究を行った．1つ目はq-Whittaker測度に関する研究である．q-Whittaker測度とは2つの$q$-Whittaker関数の積で表される，分割(partition)の集合上の確率測度であり，可積分確率の最近の研究において特に注目されている．今年度はここ数年取り組んできた，q-Whittaker測度の行列式構造に基づいた取り扱いの一般化を行った．2019年，2020年で得られた手法がより一般のパラメータを含んだq-Whittaker測度でも適用可能であることをしめした．また2020年に定常高スピン頂点模型の解析に用いたfusionの手法は，q-Whittaker測度におけるパラメータの解析接続とみなせることを示した．これにより高スピン頂点模型の解析が$q$-Whittaker測度を用いて統一的に行えることを明らかにした．2つ目は対称単純排他過程(SEP)における大偏差関数に関する研究である．SEPとは排他相互作用を伴う確率粒子系であり，確率論，統計物理学において興味を持たれている．SEPの結果を求めるために，粒子の左右の遷移レートを非対称に一般化した非対称単純排他過程(ASEP)におけるカレントのτモーメントの積分表示に着目した．このASEPのカレントのτモーメントに関する漸化式を導出し，これに基づいてSEPのカレントの大偏差関数の具体形を導出した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ここ数年取り組んでいるq-Whittaker測度の行列式構造の研究を深めることができた．また可積分確率の手法を，SEPの大偏差関数に応用できることがわかったことが理由である．
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後はq-Whittaker測度の行列式構造の起源について研究を行っていく．q-Whittaker測度においてある量の周辺分布のqラプラス変換が一つのFredholm行列式でかけることが知られている．このような行列式構造は行列式点過程において現れるものである．今後はq-Whittaker測度が行列式点過程とどのようにつながっているかを明らかにしたい．また大偏差関数の研究では，SEPではなくASEPやKPZ方程式について，さまざまな初期条件におけるカレント等の大偏差関数の具体形を考察したい．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
2020年度は，新型コロナウィルスのため研究集会が中止になり，旅費等を使用することがなった．今年度はi-pad等オンライン会議等のための機材やソフトウェアの購入を行う．また研究集会等が再開された際は旅費等にも使う予定である．
|
