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2023 年度 実施状況報告書

可積分確率論における行列式構造

研究課題

研究課題/領域番号 20K03626
研究機関千葉大学

研究代表者

今村 卓史  千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70538280)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2025-03-31
キーワードKardar-Parisi-Zhangクラス / 確率論 / 可積分系
研究実績の概要

確率過程や統計物理学で興味を持たれている1次元Kardar-Parisi-Zhangクラスに属する,相互作用する粒子モデルや有向ポリマーモデルに関して研究を行った.特に量子可積分系と関係する特別な代数構造をもつKPZモデルに対して,組み合わせ論,対称関数,ベーテ仮説等の手法を用いて,分布関数等の具体形を明らかにすることが目標である.2023年度において,私はKPZモデルと行列式およびパフィアン点過程を直接結びつける組み合わせ論的な公式を得た.具体的には対称関数,クリスタル,表現論の手法を駆使して組み合わせ論的対象物の1対1対応を示すことによりqWhittaker測度と周期的Schur測度の周辺分布に関する関係式を得た.qWhittaker測度は様々なKPZモデルの揺らぎを記述できることが知られている.周期的Schur測度は行列式点過程のモデルである.したがってこの関係式を用いて,KPZモデルの揺らぎを行列式点過程を用いて調べることができる.さらにこの関係を,半空間上のKPZモデルの分布関数の解析に応用した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

KPZモデルを記述する確率測度と行列式点過程を記述する確率測度を直積結びつける研究は数年前から行っていて,さらなる関係式の発見を目指していて,昨年度に重要な着想は得られたが,未だに論文の投稿まで至っていないため.

今後の研究の推進方策

とにかく与えられた時間の中で研究に集中できる状況を少しでも長く持続させることが第一である.機会があればバイアウトなども積極的に利用したい.共同研究者や周りにいる学生や若手研究者と定期的に会ってなるべく長く議論したい.研究会を主宰しKPZモデルに関心がある国内外の研究者の講演や,彼らとの議論から研究のヒントを得たい.

次年度使用額が生じた理由

今年度は出張も行くことができ有効に科研費を使用させていただきましたが,コロナ禍で停滞してしまった分をすべて取り戻すことができず次年度使用額が生じました.次年度は国際会議に参加するだけでなく,国際会議を主催したいのでそのための費用として使用させていただきたいです.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2023

すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 4件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] New approach to KPZ models through free fermions at positive temperature2023

    • 著者名/発表者名
      Imamura Takashi、Mucciconi Matteo、Sasamoto Tomohiro
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 64 ページ: 083301

    • DOI

      10.1063/5.0089778

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to<i>q</i>-Whittaker polynomials2023

    • 著者名/発表者名
      Imamura Takashi、Mucciconi Matteo、Sasamoto Tomohiro
    • 雑誌名

      Forum of Mathematics, Pi

      巻: 11 ページ: e27,1-101

    • DOI

      10.1017/fmp.2023.23

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Refined Cauchy/Littlewood identities and their applications to KPZ models2023

    • 著者名/発表者名
      Takashi Imamura
    • 学会等名
      French Japanese Conference on Probability & Interactions
    • 国際学会
  • [学会発表] KPZ models and free fermions2023

    • 著者名/発表者名
      Takashi Imamura
    • 学会等名
      Random Operators and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exactly solvable KPZ models and free fermions2023

    • 著者名/発表者名
      Takashi Imamura
    • 学会等名
      28th International Conference on Statistical Physics, Statphys28
    • 国際学会
  • [学会発表] KPZ models in half space and Pfaffian point processes2023

    • 著者名/発表者名
      Takashi Imamura
    • 学会等名
      43rd Conference on Stochastic Processes and their Applications
    • 国際学会

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公開日: 2024-12-25  

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