転送作用素の漸近理論構築による無限グラフを備えた非共形反復関数系の高次漸近解析

2022 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03636
• 研究機関: 和歌山県立医科大学
• 研究代表者: 田中 晴喜 和歌山県立医科大学, 医学部, 講師 (60648567)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 転送作用素 / 漸近理論 / 反復関数系 / 非共形写像 / Hausdorff次元 / Gibbs測度 / 無限グラフ

研究実績の概要

令和4年度前半は，本研究課題のタイトルにもなっている漸近摂動の手法を用いた非共形グラフ反復関数系の次元の近似について研究およびプレプリント作成を行った．Bowen等式の漸近解に関する自身の結果[T. '23 出版予定]をうまく活用することにより予定通りの結果を与えることができ，研究集会「2022年度冬の力学系」及び日本数学会年会にて結果報告を行った．なお，当初期待していた次元の漸近展開を高次にすればするほどよい近似を与えるという結論には至っておらず，そこは今後の課題である．令和4年度後半は，令和3年度の残された課題であった有限状態をもつopen型の摂動Markovシステムに関する既存の結果[T. '20]を可算状態をもつ場合に拡張する研究を行った．有限状態から可算無限状態に拡張したことにより，コンパクト集合上の解析手法が使えない影響が大きく，期待した成果を得るには至らず妥協した結果を与えるにとどまっている．
本研究期間全体を通した研究目標は主に次の4つであった：(1) 一様Lasota-Yorke型不等式を満たさない摂動有界線形作用素の漸近理論の構築，(2) グラフ反復関数系を漸近摂動した際の次元・Gibbs測度・測度論的エントロピーの漸近挙動を与える，(3) [T. '20]の結果を無限状態版に拡張する，(4) 非共形グラフ反復関数系の次元の推定に漸近摂動の手法を適用する，である．得られた結果の活用のしやすさに課題はあるが，これらの目標はほぼ達成できたと考えている．転送作用素又はより一般の線形作用素の高次漸近解析の理論と応用は始まったばかりであり，今後の課題としてランダム化，自励系から非自励系への漸近摂動，退化を伴う漸近摂動などが挙げられる．特に，得られた漸近理論は既存の多くの力学系にも適用できる可能性を秘めており，今後も追及していく価値があると考えている．

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic solution of Bowen equation for perturbed potentials on shift spaces with countable states (2023)
  • 著者名/発表者名: Haruyoshi Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Fractal Geometry, to appear 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.4171/JFG/135
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On dimension estimates in nonconformal graph iterated function systems via asymptotic perturbation (2023)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 雑誌名: 日本数学会 2022年日本数学会年会，統計数学分科会講演アブストラクト 巻: - ページ: 43-44
• [雑誌論文] Asymptotic behaviours of pressure functionals and statistical representations of the coefficients (2022)
  • 著者名/発表者名: Haruyoshi Tanaka
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku "Integrated Research on Random Dynamical Systems and Multi-Valued Dynamical Systems" 巻: 2217 ページ: 51-61
  • オープンアクセス
• [学会発表] グラフ構造をもつ反復関数系の漸近摂動とその応用 (2023)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 学会等名: 広島確率論・力学系セミナー
• [学会発表] On dimension estimates in nonconformal graph iterated function systems via asymptotic perturbation (2023)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 学会等名: 日本数学会2023年度年会
• [学会発表] Asymptotic behaviors of thermodynamic quantities in perturbed graph directed Markov systems (2022)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 学会等名: RIMS共同研究集会「ランダム力学系・非自励力学系研究の展望：理論と応用」
• [学会発表] Quasi-compactness of transfer operators for topological Markov shifts with holes and some applications (2022)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 学会等名: RIMS共同研究（グループ型A）「エルゴード理論の最近の進展」
• [学会発表] Quasi-compactness of transfer operators for topological Markov shifts with holes and some applications (2022)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 学会等名: 「2022 年度エルゴード理論研究集会」
• [学会発表] On dimension estimates in nonconformal graph iterated function systems via asymptotic perturbation (2022)
  • 著者名/発表者名: 田中晴喜
  • 学会等名: 「2022 年度冬の力学系研究集会」
• [備考] Haruyoshi Tanaka's Home Page
  • URL: http://www.wakayama-med.ac.jp/med/lasstatist/index.html