| 研究実績の概要 |
本研究課題の主要研究テーマの一つに挙げた(2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化であるが, 研究分担者の楠岡, 星野両氏との共同研究をまとめた論文が海外の専門誌から出版され, 一段落ついた。(それとともに前研究課題での主要成果であるAlbeverio, Mihalache, Roeckner氏との論文も海外の雑誌から出版された。) これらの研究成果をまとめた口頭発表を, 分担者と共に日本数学会や国内外での国際研究集会で行った。
本年度はもう一人の研究分担者の石渡氏との共同研究に重点をおいた。量子場の離散幾何学的な研究を行うための準備として, リーマン多様体上のドリフト付きシュレーディンガー半群の離散近似の研究を行った。これは多様体上のFeynman-Kac汎関数積分の有限次元和分近似を考えると言うことにも相当し, 確率数値解析や多様体学習の視点からも面白い研究であると思っている。幸いなことに秋にプレプリントが完成し, arXivで公表した。それとともに幾つかのセミナー, 研究集会, 確率論シンポジウム, 日本数学会で口頭発表を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化であるが, まだ無限体積の場合の問題が残っている。これに関しては, 我々の今までの研究とGubinelliらによる最近の研究を組み合わせることで, 一定の進展が望まれる。また石渡氏との共同研究では, ポテンシャル関数の下からの有界性を仮定しているが, その仮定を(例えば加藤クラスまで)緩めることは数学的に重要であるので, 取り組みたい。
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