| 研究課題/領域番号 |
20K03640
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| 研究機関 | 専修大学 |
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研究代表者 |
本田 竜広 専修大学, 商学部, 教授 (20241226)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Bohr半径 / 有界多重調和写像 / 同次多項式展開 |
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| 研究実績の概要 |
令和２年度の研究実績の概要は以下の通りである。
1 次元の単位円板の高次元化は、多重円板、ユークリッド単位球などが考えられるが、ジョルダン３重積の構造を備えるバナッハ空間 JB*-triple は、その単位開球が等質であることで特徴づけられるので、等質単位球をもつ複素バナッハ空間は、ジョルダン３重積の構造を備えるバナッハ空間 JB*-triple として考察できる。
JB*-triple の単位球上の Bloch 型空間同士において、JB*-triple の単位球から多重円板への正則写像を用いた合成作用素について考察し、それがコンパクトであるための必要条件を証明した。また、JB*-triple の単位球上の Bloch 空間を、位数α、β を用いて拡張したα-Bloch 空間からβ-Bloch 空間への合成作用素について考察し、その合成作用素が有界であるための必要十分条件を証明した。
複素平面内の単位開円板上の正則関数や調和関数に対する諸性質については、高次元の複素バナッハ空間の単位開球 B 上の正則写像や調和写像に対して拡張し、考察した。高次元の複素バナッハ空間の単位開球B上の凸型写像に付随する正則写像のクラスに対するBohr の不等式や、B 上の多重調和写像に対する Bohr の不等式を考察した。また、B 上の有界な多重調和写像に対するｐ-Bohr 半径や、ある条件を満たす正則写像のクラスに対する Bohr 半径について考察した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
正則写像の評価については、高次元の複素バナッハ空間の単位開球B上の凸型写像に付随する正則写像のクラスに対するBohrの不等式を証明し、B上の多重調和写像に対するBohrの不等式を証明し、ノルムの評価を与えた。
また、B上の有界な多重調和写像に対するｐ-Bohr半径を求め、ある条件を満たす正則写像のクラスに対するBohr半径を決定した。
これらの結果を論文発表した。
その他の結果については、投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
(1)高次元の JB*-triple の単位開球において、Bloch 写像の種々の評価や、これらの写像全体が作る空間に関する諸性質を調べる。
(2)複素バナッハ空間上の正則写像や多重調和写像に対する諸性質について調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により、予定していた出張を取りやめたため。
(使用計画）
次年度使用額を次年度の旅費に充当する予定である
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