| 研究実績の概要 |
n 次元 Euclid 空間上の non-isotropic dilation 群に付随したLittlewood-Paley (L-P) 関数を考え, 積分核の滑らかさに関する正則性を仮定せずに, p 乗可積分空間での有界性を既に証明していたが, 積分核に対してある種の自然な非退化性を考えてnon-isotropic dilation 群に付随した L-P 関数によるp 乗可積分空間の特徴づけが証明された。この応用として non-isotropic dilation に付随した Sobolev 空間の特徴づけが L-P 関数により与えられることが証明された。特に, non-isotropic dilation に付随した距離により定義されたn 次元 Euclid 空間のボール上の平均により構成された L-P関数によりSobolev 空間の特徴づけが証明された。このようなL-P関数は, 次数の高い Sobolev 空間に対しては平均をとる作用を次数に関係して繰り返すことにより定義さる。これは通常の Euclid ノルム, dilation に対して考えられる Sobolev 空間に対しても新しい結果である。
k-plane 変換に関する論文 S. Sato, Results in estimates for k-plane transforms arXiv:2010.03275 [math.CA]
が完成した.
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