| 研究実績の概要 |
n 次元 Euclid 空間上の non-isotropic dilation 群に付随したLittlewood-Paley (L-P) 関数を考え, 積分核の滑らかさに関する正則性を仮定せずに, p 乗可積分空間での有界性を既に証明していたが, 積分核に対してある種の自然な非退化性を考えてnon-isotropic dilation 群に付随した L-P 関数によるp 乗可積分空間の特徴づけが証明された. この応用として non-isotropic dilation に付随した Sobolev 空間の特徴づけが L-P 関数により与えられることが証明された. 特に, non-isotropic dilation に付随した距離により定義されたn 次元 Euclid 空間のボール上の平均により構成された L-P関数によりSobolev 空間の特徴づけが証明された. このようなL-P関数は, 次数の高い Sobolev 空間に対しては平均をとる作用を次数に関係して繰り返すことにより定義される. これは通常の Euclid ノルム, dilation に対して考えられる Sobolev 空間に対しても新しい結果である. この結果は国際的な数学雑誌に掲載されることが決定した. また, この結果に類似のSobolev 空間の特徴づけがn 次元 Euclid 空間の球面上の平均により構成された L-P関数により証明された.
さらに、一般的な測度空間上で Calderon-Zygmund 型の特異積分作用素を考え, その最大特異積分作用素に対して精密な弱評価が証明され, 国際的な数学雑誌に掲載された.
また, 論文 Results in estimates for k-plane transforms が国際的な数学雑誌に掲載されることが決定した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
n 次元 Euclid 空間上の non-isotropic dilation 群に付随したボール上の平均により構成されたLittlewood-Paley 関数によりSobolev 空間の特徴づけが証明された. この結果は国際的な数学雑誌に掲載されることが決定した.
n 次元 Euclid 空間上の球面上の平均により構成されたLittlewood-Paley 関数によりSobolev 空間の特徴づけが証明された.
一般的な測度空間上で Calderon-Zygmund 型の特異積分作用素を考え, その最大特異積分作用素に対して精密な弱評価が証明され, 国際的な数学雑誌に掲載された.
論文 S. Sato, Results in estimates for k-plane transforms
arXiv:2010.03275 [math.CA] が国際的な数学雑誌に掲載されることが決定した.
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| 今後の研究の推進方策 |
n 次元 Euclid 空間においてクリティカルオーダー (n-1)/2 に対する Bochner-Riesz 平均が間隙概発散する可積分関数の存在を示すこと．
２次元の球面平均作用素(spherical mean)と Bochner-Riesz 平均の最大関数に対しての有界性に対してに Sjolin の方法を参考にして独自の証明を与えたい．その際, 円錐に関係した被覆定理に対して, 独自の証明を与えたい.
最大特異積分の荷重評価に関して積分核の滑らかさを仮定しないで, 弱 (1,1) 評価を証明したい.
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