| 研究実績の概要 |
n 次元 Euclid 空間上の non-isotropic dilation 群に付随したLittlewood-Paley (L-P) 関数を考え, non-isotropic dilation に付随した Sobolev 空間の特徴づけが L-P 関数により与えられることが証明された。特に, non-isotropic dilation に付随した距離により定義されたn 次元 Euclid 空間のボール上の平均により構成された L-P関数によりSobolev 空間の特徴づけが証明された。このようなL-P関数は, 次数の高い Sobolev 空間に対しては平均をとる作用を次数に関係して繰り返すことにより定義される。これは通常の Euclid ノルム, dilation に対して考えられる Sobolev 空間に対しても新しい結果である。この結果は国際的な数学雑誌に掲載された:Sobolev spaces with non-isotropic dilations and square functions of Marcinkiewicz type, Studia Math, 267(3) (2022)295-320. この結果に類似のSobolev 空間の特徴づけがn 次元 Euclid 空間の球面上の平均により構成された L-P関数により証明された: Partial Differ. Equ. Appl. 3,66(2022). また、論文 S.
Sato, Results in estimates for k-plane transformsが国際的な数学雑誌に掲載された: Surveys in Mathematics and its Applications, 17 29-78 2022年4月.
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