| 研究課題/領域番号 |
20K03653
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| 研究分担者 |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10181843)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50239688)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | フーリエ変換 / 分数冪フーリエ変換 / 不確定性原理 / Donoho-Strak の不確定性原理 |
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| 研究実績の概要 |
フーリエ変換について知られている様々な性質や定理が分数冪フーリエ変換の場合にどのような形で成り立つか，あるいは成り立たないのかを調べることが目的である．そのような定理の中で特に詳しく研究した題材が不確定性原理である．
時間周波数解析の不確定性原理では，扱う信号の時間（または位置）と周波数の情報をを同時詳しく調べることができないことが知られている．この「フーリエ変換」を別の変換である「分数冪フーリエ変換」に変更すればどうなるかを研究した．
フーリエ変換と分数冪フーリエ変換の関係を研究した．具体的には分数冪フーリエ変換では分数冪パラメータを持つ．従って分数冪パラメータを変更した場合に，不確定性原理がどのような変わるかを研究した．２次元の場合には，分数冪パラメータは方向に対応する．このため，この関係をもとにして，画像の方向的性質を解析できるかを研究した．
分数冪フーリエ変換のいくつかの性質を明らかにした．さらに，明らかになった性質を使って分数冪フーリエ変換に関する不確定性原理を研究した．特にフーリエ変換に関する Donoho-Strak の不確定性原理を分数冪フーリエ変換の場合に拡張し，分数冪フーリエ変換に関する Donoho-Strak の不確定性原理を得た．時間周波数解析の不確定性原理では窓という形で画像を解析できる．これに対し，サポート（値が０でない部分）の形式で不確定性を表現するDonoho-Strak の不確定性原理が研究されている．そこで，Donoho-Strak の不確定性原理を研究し，分数冪フーリエ変換の分数冪パラメータを変更した場合に，Donoho-Strak 不確定性原理がどのような形になるかをしめす不等式を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
インドネシアの研究者との共同研究として研究してきたため， コロナのために様々な情報交換が難しくなったため．
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| 今後の研究の推進方策 |
扱う関数を四元数に拡張した研究をしている．
具体的には，分数冪フーリエ変換に関する不確定性原理の研究から，基本となる通常のフーリエ変換から両側四元数フーリエ変換に拡張して研究に一般化している．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
投稿した論文が受遺された場合には投稿料が必要になるために残しておいた．
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