| 研究課題/領域番号 |
20K03665
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
山崎 教昭 神奈川大学, 工学部, 教授 (90333658)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 実函数論 / 関数方程式 / 仮似変分 / 最適制御 / 自由境界 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，これまで構築してきた抽象仮似変分発展方程式論を再考し，多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系に適用するため，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式論の新展開を試み，その可解性について重点的に取り組んだ。その結果，楕円・放物型抽象仮似変分発展方程式論の提唱と可解性理論の構築に成功した。実際，吉田近似法や楕円・放物型に関する項を近似した近似問題を経由することで，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式の解の存在を証明することができた。この解析方法（近似方法）は，今後，様々な楕円・放物型仮似変分構造をもつ数理モデルに対し，数値シミュレーションを実施する際に重要な役割を果たすと考えている。
また，構築した抽象理論を適用することにより，仮似変分的な制約条件が課せられた多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系や人口拡散問題の可解性を考察できるようになった。
一方，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論については研究が十分に進んでいない。そこで，時間周期的に変化する仮似変分構造を理解するため，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの理論解析を行った。実際，仮似変分的な研究手法を用いることにより，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの時間周期解の構成に成功した（現在，論文を執筆中である）。このことにより，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論の新展開が期待できると考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
世界的な新型コロナウイルス感染拡大などにより，各種の国際会議が中止もしくはオンライン開催となるとともに，海外渡航も非常に厳しい状況となった。このことにより，研究連絡のため共同研究者を訪問し，共同論文を作成するなどの研究活動が低迷した。したがって，現在までの進捗状況としては，やや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度行った研究テーマを継続して行い，さらに精緻な研究成果をめざす。
一方，これまで本研究で構築した抽象仮似変分発展方程式論に対する時間周期問題については十分に研究されていない。そこで，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論の定式化と時間周期解の存在について重点的に取り組みながら，仮似変分構造の性質や特徴についての理解を深める。特に，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルを引き続き理論解析しながら，抽象仮似変分発展方程式に対する時間周期問題を考察するための解析方法を模索する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
世界的な新型コロナウイルス感染拡大により，対面による各種の国際会議や研究集会が中止となるとともに，海外渡航や国内出張も困難な状況となった。このことにより，研究連絡のため共同研究者を訪問し，共同論文を作成することができなくなったため，次年度使用額が生じた。
使用計画としては，全世界的に新型コロナウイルス対策については緩和されてきているので，研究連絡のため共同研究者を訪問し共同論文を作成するため，また，仮似変分構造をもつ各種の非線形現象を記述する数理モデルに対する数値実験を行うために使用することを予定している。
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