| 研究実績の概要 |
電気対流モデルとして使用される Anisotropic Swift-Hohenberg 方程式の解の性質の考察を行った. この方程式の解によりパターン形成を見ることができる. この方程式にある種のノイズを加え, どのような種類のノイズによる摂動でパターンが持続するのか, もしくはパターンが壊れるのか, という興味が本研究の動機である. まずは, ノイズを伴った Anisotropic Swift-Hohenberg 方程式が数学的に正当化されるのか確証する必要があり, そこで加法的時空ホワイトノイズを伴った Anisotropic Swift-Hohenberg 方程式の解が存在することを, 考える関数空間のコンパクト性を用いて証明した. また, どのようなノイズでパターンがどのように変わるのかという数値実験を行った. パターンを見るためには, 解にスケーリングをし, スケーリングパラメータを小さくしたときに導出される極限方程式の特徴を捉えることが重要であるが, そのようなスケーリングによる極限についての考察も行った. 他にも, 非線形シュレディンガー方程式に非整数時空ノイズを加法的に加えて, 解の存在を示した.
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