| 研究課題/領域番号 |
20K03672
|
|---|
| 研究機関 | 千葉大学 |
|---|
研究代表者 |
白川 健 千葉大学, 教育学部, 准教授 (50349809)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | フィードバック型形態変動 / 自由境界の数学モデル / 二重の仮似変分構造 / KWC型システム / 結晶粒界運動 / 温度最適制御問題 / 空間1次元における温度制御理論 / 一般多次元のケースの考察 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究計画では「(A)フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルの構築」「(B)最適制御問題の提案と数学解析」「(C)自由境界の形態変化に対する考察」「(D)数値計算による結果の再検証」の４つの課題を活動の柱としている。令和３年度では (A) (B)の２つに重点を置いた活動を展開し、以下の研究成果を得た。
[課題(A)に関する成果] フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルとして二重の仮似変分構造をもつ数学モデルを考案し、その可解性を数学的に保証した。また得られた研究成果を、国内研究集会１件において口頭発表という形で成果発信を行った。この成果により、複数のフィードバック作用が互いに影響し合うような、高度な形態変動の事例の数学的考察への第一歩を踏み出すことができた。
[課題(B)に関する成果] KWC型システム (Kobayashi-Warren-Carter 型システム) と呼ばれる結晶粒界運動の数学モデルに支配される温度最適制御問題の研究において、研究の進展があった。この取り組みでは、先ず空間１次元のケースを出発点とし、こちらの数学解析から活動を開始した。その結果、空間1次元における結晶粒界運動の温度制御理論の構築に成功し、査読付き論文１編の形で得られた成果を報告した他、その発展的話題についても国内研究集会3件において成果を発表した。更に、空間２次元以上の場合に対しても考察を進め、温度の値域に制約を与える「温度制約条件」を課すことで、一般多次元の場合においても空間１次元と同様の数学解析が可能であることを明らかにした。また現時点までの成果について、プレプリント1件の形で最新情報を速報した。
上記の他でも、課題(B)では、仮似変分構造に支配される自由境界の最適制御問題において進展があり、国内研究集会1件において成果を発表した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
令和３年度は本研究の計画前半期の終了年度であり、計画当初では課題(A)(D)に関する成果を一区切りさせることを中期目標としていた。この点において課題(A)については十分に研究成果があがっており、中期目標の達成できたといって差し支えない状況である。
対して課題(D)の数値計算においては、KWC型システムを数学モデルとする自由境界問題の構造保存スキームの構築に取り組み、様々な実験条件下での数値実験データの蓄積が進んでいる。しかしながら、数値解の誤差評価の部分が難航しており、成果として決定打を欠く状況が続いている。誤差評価における困難は数学モデル特有のフィードバック構造が本質的要因となっており、こちらはそのまま解の一意性の難しさにも直結している。更にコロナ禍により、当初計画していた海外研究協力者との対面での研究討論が実現できなかった点も、数値計算の成果発信が遅れた要因の一つである。
従って、令和３年度ではKWC型システムに一意性が成立する条件を考案し、一意性の成立条件を仮定する場合における最適制御理論の研究に、活動の重心を移行した。この方向転換により空間１次元では温度最適制御理論という形での成果発表を達成しており、一般多次元においても温度制約を課すことで、空間１次元と同様の数学解析法を構築することができた。
更に年度後半ではKWC型システムを時間離散系の枠組みで捉えれば、先述の一意性の成立条件は不要であることも分かった。この発見により、保留となっていた数値計算活動においても「時間離散系」を交えた多角的観点からの考察という、新しい研究の方向性が示された。
以上により、課題(A)の順調な視点状況に対し、課題(D)では進捗の遅延が認められることから、全体的にはやや遅れているという評価が妥当である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
本研究計画では、令和４年度より後半期開始となっており、計画当初では課題(B)と課題(C)を活動の中心とする予定であった。しかしながら、前年度の方針転換等を考慮すると、令和４年度以降の活動には軌道修正が必要である。
課題(B)についてはKWC型システムに支配される最適制御問題の研究において、本来令和４年度に実施予定であった内容に関する成果が既に得られており、この部分は計画が先行している。これに対して、遅延が生じている課題(D)の数値計算活動においても、前年度終盤において時間離散系での考察を交えた新たな研究方針が得られている。これを踏まえ、令和４年度前半では、KWC型システムの最適制御問題の数値計算活動を中心とすることで後れを解消し、年度後半期からは当初計画どおりに課題が遂行できる状態を作る。このためには、研究協力者間の作業分担の効率化以外にも専門知識・技術の強化が大きな課題であり、Zoom等では伝達が困難な細かい情報交換のために、国内外の研究者との対面式で研究討論する機会が是非とも必要である。
これに対し、令和４年度後半からは課題(C)への取り組みに活動の重心を移行する。現時点では、自由境界の幾何学的変動パターンを捉えやすい状況として自由境界が時間的に周期運動する状況に着目している。したがって、研究の初段階では数学モデルの時間周期解に対する考察が、課題遂行の理論的基盤として必要となる。他でもKWC型システムの発展型として、主に３次元の結晶粒界運動の形態変動に焦点を当てた数学モデルがあり、こちらに関しても数学解析の成果を得る見通しを得ている。
以上をまとめると、令和年度後半以降は、自由境界の時間周期運動と発展型KWCシステムの２つのテーマに取り組む予定であり、令和４年度は課題遂行の理論的基盤固めに関する成果が中心となる見込みである。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
令和3年度では、数値計算の専門知識・技術に関する詳細な情報交換のために、George Mason大学 (USA) の海外研究者との対面式での研究討論を計画していた。しかしながら、年度開始時の想定よりもコロナ禍の状況が不安定であったことから、両国間で確実に安全な日程を組むことは難しいと判断し、研究討論は令和４年に持ち越すことになっている。
現時点における未使用額の２０万円は、保留となっている海外研究者との研究討論のためのものであるが、現時点での感染者数の動きを鑑みると、未だ事態は楽観視できない状況である。これに対し、Valencia大学 (Spain) の海外研究者とは、発展型KWCシステムという形で新しい研究の方向性が形を成してきている。これに伴い、Spainの研究協力者との間でもZoom等のオンライン形式の会議のみでは詳細な計算過程を交えた議論が難しくなってきており、対面式での研究討論の必要に迫られた状況となっている。
これらを勘案したうえで、令和４年度では必要に迫られている海外研究者との対面式研究討論の実現可能性を高めることで、研究成果の確実性を向上させることを、未使用額の使用方針とする。その上で、未使用額を広義に「海外研究者との研究討論」のための予算とし、実現可能となった計画から予算が執行できるよう、使用目的・用途の枠組みを設定する。
|
