研究実績の概要 |
1. 臨界冪非線形項を持った、非局所的な非線形シュレディンガー方程式の初期値問題の研究を行い、大域解の存在及び解の漸近的振る舞いを求めた。この結果は Z. Angew. Math. Phys. (2022) 73:2 に掲載されている。 2. 冪乗型非線形項を持った、非線形シュレディンガー方程式の非斉次Dirichlet初期値境界値問題を一般次元で考察し、時間大域解の存在を示した。この結果はCazenave-Weisslerによって初期値問題で得られた結果を含むものとなっている。この結果は SN Partial Differential Equations and Applications, Published online に掲載されている。 3. 冪乗型非線形項を持った、非線形シュレディンガー方程式の非斉次Neumann初期値境界値問題を一般次元で考察し、時間大域解の存在を示した。この結果は Differential and Integral Equations, 34(2021), 641-674 に掲載されている。 4. 空間2次元において、2次の非線形項を持った異方性シュレディンガー方程式を研究し、時間大域解の存在を示した。また2次の非線形項は臨界冪非線形項であり適当な位相の修正が求められる。我々は位相の修正を求め、修正散乱状態の存在を示した。この結果は J. Math. Phys. 62, 071502 (2021) に掲載されている。 5. 臨界冪非線形項を持っ高階シュレディンガー方程式を研究を行い修正散乱が起こることを示し、各点における解の漸近的振る舞いを明らかにした。この結果は J. Evolution Equations, online 2021, June 7th に掲載されている。
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