研究課題/領域番号 |
20K03683
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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研究機関 | 広島大学 |
研究代表者 |
吉野 正史 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00145658)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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キーワード | ハミルトン系 / 動く特異点 / 超級数 / ボレル総和法 / 超可積分性 / 接続問題 / 進化項をもつロトカボルテラ方程式 / バーコフ変換 |
研究成果の概要 |
非線形波動、非線形放物型、非線形シュレディンガー方程式等の特異性をもつ解の構成について研究した。そこで現れるハミルトン系で、初期値によって動く特異点、特に分岐点を持つ解の構成をして、その構造を力学系の視点、すなわちバーコフ変換理論の視点からあきらかにした。主な結果は、動く分岐点がバーコフ型変換を用いて楕円関数からの変換によってあらわれることおよび偏微分方程式に対するボレル総和法理論の拡張をおこなったことである。また、小進化に対応した進化項を持つ3種ロトカボルテラ系にたいし、周期変動に類似の変動が存在することを数値計算でしめした。
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自由記述の分野 |
複素領域の微分方程式、力学系
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究成果の社会的意義は、研究の対象となる方程式達が数理物理での基礎方程式であり、量子論、レーザーなど社会の多くの分野で応用されており、それらに新しい知見を与えた点にある。学術的意義は、今回の研究成果を従来の研究と比較したとき、動く分岐点の存在がバーコフ型変換を用いて楕円関数からの変換によって引き起こされることが示されたこと、さらに証明も解析分野の結果であるボレル総和法を基礎にした見通しの良い議論になっているという点にある。証明で示された偏微分方程式に対する発散解の構成とボレル総和法理論の拡張もボレル総和法分野での新しい応用例を与えた。
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