| 研究成果の概要 |
Moore-Nehari 常微分方程式をディリクレ境界条件の下で区間(-1,1)において考察する. 区間(-1,0)にちょうどm個の零点をもち, なおかつ, 区間(0,1)にちょうどn個の零点を持つものを(m,n)-solution と呼ぶ. 任意の非負整数の組(m,n)に対して, (m,n)-solution が存在することを本研究において証明した. 非負整数nに対して区間(-1,1)にちょうどn個の零点を持つ解をn-nodal solution と呼ぶ. 対称なn-nodal solution から非対称なn-nodal solution が分岐することを本研究において証明した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対称な解の存在および非対称な解の存在は, 楕円型偏微分方程式の解空間の構造を理解する上で非常に重要なことである. 零点を持つ対称解や非対称解の研究はあまり行われていない. 本研究では, これらの解の詳細な情報を得ている. 特に, 与えられた非負整数の組(m,n)に対して, 区間(-1,0)にちょうどm個の零点を持ち, 区間(0,1)にちょうどn個の零点を持つ解の存在は, 現在までに知られていなかったものであり, 本研究は独創的な研究である. さらに, 零点を持つ対称解から非対称解が分岐する研究は, 本研究以外には行われていないと思われる.
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