| 研究実績の概要 |
3つの楕円型方程式から成る連立楕円型方程式において、相互作用項に引力的な項と斥力的な項が混じっている場合の符号変化解の存在について2通りの手法により研究成果を得た。この研究はユタ州立大学（福州師範大学）のZhi-Qiang Wang教授との共同研究であり以下の論文として発表をした。
Sign-changing solutions for coupled Schr\"odinger equations with mixed coupling, Topol. Methods Nonlinear Anal. 57 (2021), no. 1, 243--274.
また相互作用項に引力的な項と斥力的な項が混じっている連立方程式が全空間上で定義されているときは、これまで正値解の存在も証明することができていなかったが、今年度の研究によって新たに正値解の存在を証明することができた。この研究もユタ州立大学（福州師範大学）のZhi-Qiang Wang教授との共同研究であり、現在論文としてまとめている.
また全空間上で定義された単独の半線形楕円型方程式が正値解をもつためのほとんど必要十分条件として、Berestycki-Lionsが与えた非線形項の仮定がよく知られている。本研究では十分大きい有界領域上で定義された単独の半線形楕円型方程式において、非線形項がBerestycki-Lionsが与えた仮定と同じ仮定を満たすときに解の多重存在を証明した。この研究は名城大学の柴田将敬准教授との共同研究であり以下の論文として発表をした。
Nonlinear Scalar Field Equations with Berestycki-Lions' Nonlinearity on Large Domains, J. Elliptic Parabol. Equ. 6 (2020), no. 2, 711--731.
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