| 研究課題/領域番号 |
20K03698
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 偏微分方程式 / 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / 境界層 / 解の漸近挙動 |
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| 研究実績の概要 |
Navier-Stokes方程式の粘性消滅極限問題は、高Reynolds数流体の研究の雛形である一方、数学解析の難しい問題として知られている。特に、流体と固体壁との相対速度が零となる粘着境界条件が満たされる場合には、境界付近において高いReynolds数を反映したPrandtl境界層が典型的に現れ、境界層に潜在する強い微分損失構造により、境界層近傍において解の定量的評価を確立することが難しくなる。境界層構造を記述するPrandtl方程式の改良版としてTriple deckモデルが知られている。このモデルの時間局所可解性について研究を行い、凸shear型の境界層の周りにおいては、Gevreyの3/2クラスでの可解性が成り立つことに見通しをつけることができた。このほか、Kolmogorov型方程式の重み付き正則性評価の確立、球面上の流体方程式における強消散構造の証明、回転の流れを引き起こす外力近傍における、2次元平面におけるNavier-Stokes方程式の定常解の存在、緩和双曲型線形偏微分方程式の解に対するエネルギー消散評価を導く係数行列の代数的な条件を一般的な枠組みで与えるなど、いくつかのテーマについて研究成果があった。これらはいずれも輸送効果と粘性効果の相互作用の理解につながるものであり、粘性が小さい場合の流れについて知見を与えるものである。これらの研究成果は論文としてまとめられ，査読付国際誌に投稿中である。また、2021年12月に流体方程式の数学解析と関連した研究集会「非圧縮性粘性流体の数理解析」を主催した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に記載したように、境界層関連の研究に加え、流体力学の特異極限問題と関係する複数の研究テーマにおいて一定の成果を挙げることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続きTriple deckモデルをはじめ、境界層と関連した偏微分方程式の研究を行う。また、円柱周りの流れを記述する自由境界問題について研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの感染拡大により、予定していた国内外の出張や研究者の招聘等を実施できなかったため。今年度は新型コロナの状況を考慮しつつ、研究打ち合わせの出張、可能な範囲での研究者招聘、および研究資料購入等に使用する予定である。
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